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到了高年级解决实际问题时，往往要综合运用所学知识，进行全面的思考，最后才能找到问题的正确答案。

【题目】

一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位，且长度都质数。这个长方体的体积是多少立方厘米？
【分析】

要求这个长方体的体积，就要知道它的长、宽、高，然后利用公式长方体的体积＝长×宽×高来计算。

【长方体的体积公式是几年级学的长方体的体积公式长方体求体积的公式】从题目中我们知道，长、宽、高都是质数。那什么是质数呢？质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19 。

题目中还告诉我们这个长方体的前面和上面的面积之和是209平方厘米，那么也就是长×高＋长×宽＝209，应用乘法分配律我们就知道：长×（高＋宽）＝209 。我们把209分解质因数得209＝19×11 。因此就会得到两种可能：①长＝19，高＋宽＝11，②长＝11，高＋宽＝19 。我们首先看第一种可能，高＋宽＝11＝1＋10＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，不管哪一组都有合数，所以高＋宽不可能是11 。再看第二种可能，高＋宽＝19＝1＋18＝2＋17＝3＋16＝4＋15＝5＋14＝6＋13＝7＋12＝8＋11＝9＋1，其中只有2＋17的组合都是质数，符合题目的条件，所以高和宽分别是2厘米和17厘米，这时候长就是11厘米。

综合上述，长方体的体积为11×17×2＝374立方厘米。

遇到难题，千万不要气馁，一定要根据条件仔细分析，这样才能找到最合理的答案。

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