微分中值定理 _生活百科

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微分中值定理是罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的总称。其中最重要的内容是拉格朗日定理，可以说其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情况或推广。微分中值定理反映了导数的局部性与函数的整体性之间的关系，应用十分广泛。在专升本的考试当中主要考察前两个中值定理，在研究生考试中则要求三个定理都需要掌握。
1、罗尔定理
如果函数f(x)满足在闭区间［a,b]上连续；在开区间（a,b)内可导；在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b) ，那么在（a,b)内至少有一点ξ（a<ξ＜b) ，使得f'(ξ）＝0 。
2、柯西定理
如果函数f(x)及F(x)满足在闭区间［a,b]上连续；在开区间（a,b)内可导；（3)对任一x∈（a,b) ， F'(x)≠0那么在（a,b)内至少有一点ξ ，使等式［f(b)-f(a)]/=f'(ξ）／F'(ξ）成立。
3、拉格朗日定理
【微分中值定理】如果函数f(x)满足在闭区间［a,b]上连续；在开区间（a,b)内可导。那么在（a,b)内至少有一点ξ（a<ξ＜b) ，使等式f(b)-f(a)=f′（ξ）（b-a)成立。