什么是自由度？在统计中自由度是什么？ _自由度

【什么是自由度？在统计中自由度是什么？】什么是自由度（统计学中的自由度是什么？）一位读者问我是否可以尝试解释自由度在统计学中的含义。从那以后，我一直在想，因为这个请求是如此谨慎，就像某种野兽一样，我不确定我是否能安全地将它击倒在地。自由度不容易解释，它们出现在许多不同的情况下，其中一些在统计上是高级和复杂的。在数学上，它们在技术上被定义为随机向量场的维数。

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但我们不会对此进行讨论，因为自由度通常不是您进行统计分析所需要知道的，除非您是研究统计学家或研究统计理论的人。仍然想知道，为了冒险和好奇，这里有一些例子可以提供统计的基本要点。不同的自由度首先忘记统计，想象你是一个喜欢戴帽子的有趣的人，你不在乎自由度是多少，你相信多样性是生活的调味品。不幸的是，您有限制，您只有 7 顶帽子。但是，您想每天戴不同的帽子。
在第一天，您可以戴上 7 顶帽子中的任何一个。第二天可以从剩下的 6 顶帽子中选择，第三天可以从剩下的 5 顶帽子中选择，以此类推。在第 6 天，您可以从本周未戴的帽子中再选择 2 顶帽子。但是在你选好帽子 6 天后，在 7 天内你就没有帽子可供选择了。你必须戴上剩下的最后一顶帽子。您有 7 - 1 = 6 天的“帽子”免费帽子可以更换！这是统计学中的自由度思想。自由度通常被广义地定义为在估计统计参数时数据可以自由变化的“观察”（信息片段）的数量。自由度：单样本 t 检验现在想象一下，您没有戴帽子，开始进行数据分析。你有一个包含 10 个值的数据集，如果你不估计，每个值都可以取任意数字，对吗？每个值都可以完全自由变化。但是，如果您想用 1 个样本的 t 检验来检验 10 个样本的总体均值，那么您现在对均值有一个约束估计。这个约束到底是什么？根据定义，必须满足以下关系：数据中所有值的总和必须等于 nx 的均值，其中 n 是数据集中值的个数。如果一个数据集有 10 个值，则 10 个值之和必须等于均值 x 10 。如果 10 个值的均值是 3.5（可以选择任意数字），此约束要求10 个值的总和必须等于 10 x 3.5 = 35 。有了这个约束，数据集的第一个值可以自由变化。所有 10 个数值和 35 的任何值仍然是可能的。
第二个值也可以自由变化，因为无论您选择什么值，它仍然允许总共 35 种可能性。其实前9个值可以是任何值，包括这2个例子：34, -8.3, -37, -92, -1, 0, 1, -22, 99 0. 1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8 , 0.9 但只有当所有 10 个值的总和为 35 且平均值为 3.5 时，第十个值不能更改。必须是特定数字：34, -8.3, -37, -92, -1, 0, 1, -22, 99 -----> 10TH 值必须是 61.@ > 3 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 ----> 10TH 值必须是 30.5 所以你有 10 - 1 = 9 个自由度，无论你使用什么样本大小或你的在使用样本均值时，最后一个值不能随意变化，最终得到 n-1 个自由度，其中 n 是样本大小。或者，自由度的数量等于“观察”的数量减去观察之间的期望关系（例如，参数估计的数量）。对于单样本 t 检验，一个自由度估计平均值，其余 n-1 个自由度估计变异性。自由度定义了具体的t分布，用于计算t检验p值和t值。