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本系列着力于挖掘适合在高中各知识单元日常教学中使用的材料 , 以配合新课标的落实 。本讲材料如下:
1. 城市中交通路线的平均长度:等差数列与堆垒求和;
2. 估计商品的价位:等比中项与几何平均;
3. 住院病人给药时间表的设计:等比数列求和与极限控制法 。
▌1. 城市中交通路线的平均长度:等差数列与堆垒求和
假设我们处在这样一个城市里:它的道路呈现为一个 n × m (n 行, m 列) 的方形网络 , 网络中的每个节点为一个公交站点 , 相邻站点的间距为 L。现在的问题是:从该城市中一个站点到另一个站点的平均长度为多少?这里不允许走回头路 , 也不允许兜圈子(即 , 只允许向目的地行进 , 不能走过了再返回来这样故意浪费行程) , 这样在方形网络中 , 一来从一个站点到另一个站点的不同走法对应相同的路程 , 于是可以假设不同行的站点之间只走一个“之”字形 。
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图1 因为假设了不允许兜圈子 , 所以两个站点间的路程与路线选取无关 , 于是可以假设两站点间只走一个之字形 。
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▌2. 估计商品的价位:等比中项与几何平均
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▌3. 住院病人给药时间表的设计:等比数列求和与极限控制法
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