数学概念集合( 二 ) _生活百科

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图1 交集与并集并集定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}，如右图所示。注意并集越并越多，这与交集的情况正相反。补集补集又可分为相对补集和绝对补集。相对补集定义：由属于A而不属于B的元素组成的集合，称为B关于A的相对补集，记作A-B或A\B，即A-B={x|x∈A，且x?B'} 。绝对补集定义：A关于全集合U的相对补集称作A的绝对补集，记作A'或?u（A）或~A 。有U'=Φ；Φ'=U 。幂集设有集合A，由集合A所有子集组成的集合，称为集合A的幂集。对于幂集有定理如下：有限集A的幂集的基数等于2的有限集A的基数次幂。区间数学分析中，最常遇到的实数集的子集是区间。设a，b(a<b)是两个相异的实数，则满足不等式a<x<b的所有实数x的集合称为以a，b为端点的开区间，记为

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；满足不等式

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的所有实数的集合称为以a，b为端点的闭区间，记为

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；满足不等式

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或

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的所有实数x的集合称为以a，b为端点的半开半闭区间，分别记为

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及

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。除此之外，还有下述几类无限区间：

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模糊集用来表达模糊性概念的集合，又称模糊集、模糊子集。普通的集合是指具有某种属性的对象的全体。这种属性所表达的概念应该是清晰的，界限分明的。因此每个对象对于集合的隶属关係也是明确的，非此即彼。但在人们的思维中还有着许多模糊的概念，例如年轻、很大、暖和、傍晚等，这些概念所描述的对象属性不能简单地用“是”或“否”来回答，而模糊集合就是指具有某个模糊概念所描述的属性的对象的全体。由于概念本身不是清晰的、界限分明的，因而对象对集合的隶属关係也不是明确的、非此即彼的。这一概念是美国加利福尼亚大学控制论专家L.A.扎德于1965 年首先提出的。模糊集合这一概念的出现使得数学的思维和方法可以用于处理模糊性现象，从而构成了模糊集合论（中国通常称为模糊性数学）的基础。相等集合如果两个集合S和T的元素完全相同，则称S与T两个集合相等，记为S=T。显然有如下关係：

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其中符号

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称为若且唯若，表示左边的命题与右边的命题相互蕴含，即两个命题等价。表示方法表示集合的方法通常有四种，即列举法、描述法、图像法和符号法。列举法列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式。例如，光学中的三原色可以用集合{红，绿，蓝}表示；由四个字母a,b,c,d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示，如此等等。列举法还包括儘管集合的元素无法一一列举，但可以将它们的变化规律表示出来的情况。如正整数集

数学概念 集合( 二 )

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