拉普拉斯变换( 三 ) _生活百科

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不一定满足傅立叶变换的狄里赫利条件，而

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在

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足够大时可以满足傅立叶变换的条件。

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的拉普拉斯变换本质是

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的傅立叶变换，对于

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而言，这种变换改变傅立叶正变换中的原函式（原函式乘以指数衰减函式项），也改变了傅立叶逆变换的积分因子（

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），这种变换就是

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的拉普拉斯变换。应当注意此时的

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，它的讨论範围就不再单单是频率

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而是一个複数(包含频率

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)的

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。套用领域定理有些情形下一个实变数函式在实数域中进行一些运算并不容易，但若将实变数函式作拉普拉斯变换，并在複数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可採用传递函式代替常係数微分方程来描述系统的特性。这就为採用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性、分析控制系统的运动过程，以及提供控制系统调整的可能性。套用拉普拉斯变换解常变数齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示；线上性系统，控制自动化上都有广泛的套用。