拉普拉斯变换( 二 ) _生活百科

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如果对于实部σ >σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛係数。对给定的实变数函式 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上，常称F(s)为f(t)的象函式，记为F(s)=L[f(t)]；称f(t)为F(s)的原函式，记为f(t)=L-1[F(s)] 。函式变换对和运算变换性质利用定义积分，很容易建立起原函式 f(t)和象函式 F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在複数域内的运算间的对应关係。表1和表2分别列出了最常用的一些函式变换对和运算变换性质。拉普拉斯变化的存在性：为使F(s)存在，积分式必须收敛。有如下定理：如因果函式f(t)满足：（1）在有限区间可积，（2）存在σ0使|f(t)|e-σt在t→∞时的极限为0，则对于所有σ大于σ0，拉普拉斯积分式绝对且一致收敛。基本性质线性性质、微分性质、积分性质、位移性质、延迟性质、初值定理与终值定理。位移性质：设F(s)=L[f(t)]，则有

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它们分别表示时域中的位移定理和复域中的位移定理。微分性质：

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。发展历史法国数学家、天文学家拉普拉斯(1749─1827年)，主要研究天体力学和物理学。他认为数学只是一种解决问题的工具，但在运用数学时创造和发展了许多新的数学方法。1812年拉普拉斯在《机率的分析理论》中总结了当时整个机率论的研究，论述了机率在选举、审判调查、气象等方面的套用，并导入“拉普拉斯变换” 。拉普拉斯变换导致了后来海维塞德发现运算微积分在电工理论中的套用。与傅立叶变换的联繫对于任何函式