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lim【lim】数学术语，表示极限（limit）。
极限是微积分中的基础概念，它指的是变数在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。
基本介绍中文名：极限
外文名：limit
提出者：阿斯加德
套用学科：数学，物理
来源“极限”一词源于拉丁文“limitem”，缩写为“lim” 。1786年瑞士数学家鲁易理(Lhuillier)首次引入，后人不断完善，发展了长达132年之久，由英国数学家哈代(Haddy)的完善极限符号才成为今天通用的符号。极限是微积分中的基础概念，它指的是变数在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。在高等数学中，极限是一个重要的概念。极限可分为数列极限和函式极限，分别定义如下。数列极限设 {Xn} 为实数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限，并记作，或Xn→a（n→∞）

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数列极限表达式读作“当 n 趋于无穷大时，{Xn} 的极限等于或趋于 a”．若数列 {Xn} 没有极限，则称 {Xn} 不收敛，或称 {Xn} 为发散数列．该定义常称为数列极限的 ε—N定义．对于收敛数列有以下两个基本性质，即收敛数列的唯一性和有界性。定理1：如果数列{Xn}收敛，则其极限是唯一的。定理2：如果数列{Xn}收敛，则其一定是有界的。即对于一切n（n=1,2……），总可以找到一个正数M，使|Xn|≤M 。对定义的理解：1、ε的任意性　定义中ε的作用在于衡量数列通项与常数a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是，儘管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函式规律来求出N;又因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε等也都在任意小的正数範围，因此可用它们的数值近似代替ε 。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。2、N的相应性　一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使成立，那幺显然n>N+1、n>2N等也使成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。3、从几何意义上看，“当n>N时，均有不等式成立”意味着：所有下标大于N的都落在(a-ε，a+ε)内；而在(a-ε，a+ε)之外，数列{xn} 中的项至多只有N个（有限个）。换句话说，如果存在某ε0>0，使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0) 之外，则{xn} 一定不以a为极限。性质1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那幺这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”3、与子列的关係：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。单调收敛定理单调有界数列必收敛函式极限设函式

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在点

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的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数