曼-惠特尼U检验 _生活百科

曼-惠特尼U检验曼-惠特尼U检验又称“曼-惠特尼秩和检验” ，是由H.B.Mann和D.R.Whitney于1947年提出的。它假设两个样本分别来自除了总体均值以外完全相同的两个总体，目的是检验这两个总体的均值是否有显着的差别。
基本介绍中文名：曼-惠特尼U检验
外文名：Mann-Whitney U test
提出时间：1947年
又称：曼-惠特尼秩和检验
术语来源：统计学
定义曼-惠特尼U检验（Mann-Whitney U test），又称曼-惠特尼秩和检验，可以看作是对两均值之差的参数检验方式的T检验或相应的大样本正态检验的代用品。由于曼-惠特尼秩和检验明确地考虑了每一个样本中各测定值所排的秩，它比符号检验法使用了更多的信息。步骤检测方法的具体步骤如下：第一步：将两组样本数据混合，并按照数据大小的升序编排等级。最小的数据等级为1 ，第二小的数据等级为2 ，以此类推（注意，如果混合后的数据中存在相等的情况，那幺相同数据的等级值应该是相同的，并取未经排名的数组中的平均值。如数据{3, 5, 5, 9} ，那幺他们的等级值应该是{1, 2.5, 2.5, 4} 。）第二步：分别求出两个样本的等级和R1,R2 。第三步：假设n1 = “一号样本观察值的项数”；n2 = “二号样本观察值的项数”；R1 = “一号样本各项等级和”；R2 = “二号样本中各项等级和” 。那幺U1, U2 的计算公式分别如下所示：U1 = R1 - n1*(n1+1)/ 2【曼-惠特尼U检验】U2 = R2 - n2*(n2+1)/ 2那幺 U1与U2之和的计算公式如下所示,U1 + U2 = R1 + R2 - (n1 * (n1 + 1) + n2 * (n2 + 1))/ 2设2组样本总共数据有N 个，即 N = n1 + n2 ，又因为R1 + R2 = N(N + 1)/ 2 ，代入上式，可得U1 + U2 = n1 * n2选择U1 和U2 中最小者与临界值Uα 比较，当U < Uα时，拒绝H0 ，接受H1 。在原假设为真的情况下，随机变数 U 的均值和方差分别为：E(U)=n1*n2/2 D(u)=n1*n2*（n1+n2+1)/12当n1 和n2 都不小于 10 时，随机变数近似服从常态分配。第四步：作出判断。设第一个总体的均值为 u1 ，第二个总体的均值为 u2 ，则有：1）Ho：u1 ≤ u2 ， H1：u1 >u2 if Z< -Za, 拒绝 Ho；2）Ho：u1 ≥ u2 ， H1：u1 < u2 if Z> -Za, 拒绝 Ho；3）Ho： u1 = u2, H1：u1 != u2 if Z> -Za / 2 ，拒绝 Ho 。套用举例下面是两种不同加工方式的菜粕在黄牛瘤胃内培养16h的乾物质降解率，用曼-惠特尼U检验比较其有无差异：两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的乾物质降解率(%)预压浸出组等级排序螺旋热榨组等级排序39.33342.91544.10844.691035.89144.54943.35645.311147.611337.73243.71748.751446.711241.854先按照大小顺序排列等级(见上表) ，而后计算W1 = 38,W2 = 67,n1 = 6,n2 = 8 。假设两种菜粕的16h瘤胃乾物质降解率除了平均水平以外在其它方面无差异，即检验：H0：两种菜粕的16h瘤胃乾物质降解率无差异；H1：两种菜粕的16h瘤胃乾物质降解率有差异。计算U值：U1=17 U2=31U1值较小，选取U1与Uα(α=0.05)比较，通过查表(附表)可知Uα = 8,U1> Uα ，即接受H0 ，认为两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的乾物质降解率无显着差异。附表曼-惠特尼检验U的临界值表（仅列出单侧检验在