.极限集( 三 ) _生活百科

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引入极坐标后可以很容易地理解该方程组，极坐标r满足

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，两边关于t进行微分并结合方程的表达式可得

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或

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同理，取角变数

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满足

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，两边关于t进行微分，则有

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于是

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因此，解沿逆时针方向、以相同的角速度绕原点旋转，关于r的方程有一个吸引的不动点r=1和一个排斥的不动点r=0．从而在平面坐标下的方程有一个半径为1的圆形周期轨道，和一个排斥的不动点——原点，参见图1(a)

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图1(a)

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图1（b）从单位圆外出发的轨线

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都趋向于该单位圆，而不是趋于圆上的某个点，但对于圆上任一点z，

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每经过

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单位的时间后更接近于z，因此存在时间序列

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使得

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收敛于z.显然所取的z不同得到的

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也不同，鑒于只考虑t趋向于无穷的情况，所有这些点所成之集称为

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极限集，这种记法考虑到了

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是希腊字母表的最后一个字母。同理，t趋向负无穷时轨线的极限点集称为是

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极限集。