.极限集( 二 ) _生活百科

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。相关性质定理设

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是一条轨线，则下面

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极限集的性质成立：(i) 极限集只依赖于轨线而不依赖于特定点，因此对任意的t，有

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；(ii)

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是不变集：若

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，那幺对所有的正t或负t，轨线

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都属于

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；(iii)

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是闭集(即

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包含它所有的极限点)；(iv) 若

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，则有

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；另外，若

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对

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是有界的(即存在常数C使得

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，则下面的(v)和(vi)也成立：(v)

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非空；(vi)

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是连通的，即它不能由多块区域组成。若

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对

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是有界的，则

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极限集有类似的性质。性质(i)可直接由

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极限集的定义推出。性质(ii)可由流的连续性得到。若

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中的序列

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收敛于

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，而

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是

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的极限点，这两点相结合可推出性质(iii) 。由性质(ii)和(iii)可推出性质(iv) 。性质(v)成立是因为轨线要不断地回到相空间中的某处。性质(vi)成立是因为轨线本身是连通的。

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极限集还可以表示为轨线上时间大于

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的部分的闭包对所有

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求交集，即

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例题分析例1 考虑方程组