数值分析与算法 _生活百科

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数值分析与算法本书以数值分析为基础，介绍算法设计与分析，并给出了工程上常用
【数值分析与算法】的、行之有效的具体算法。
基本介绍书名：数值分析与算法
ISBN：9787111117827
页数：266
出版社：机械工业出版社
出版时间：2003-04-01
数值分析与算法

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全书共分9章。主要内容包括：算法概念与误差分析，矩阵运算与线性代数方程组的求解，矩阵特徵值的计算，非线性方程与方程组的求解，代数插值法，函式逼近与拟合，数值积分与数值微分，常微分方程数值解，连分式及其新计算法。本书可以作为高等理工科院校非数学专业的“数值分析”或“计算方法”等课程的教材，也可作为广大工程技术人员参考用书。目录出版说明前言第1章绪论1?1误差与运算误差分析1?1?1数值计算中误差的不可避免性1?1?2绝对误差与相对误差1?1?3有效数字1?1?4运算误差分析1?2关于算法1?2?1算法的基本概念1?2?2数值型算法的特点1?2?3算法设计基本方法1?2?4算法的複杂度1?2?5数值型算法的稳定性习题1第2章矩阵与线性代数方程组2?1一般线性代数方程组的直接解法2?1?1高斯消去法2?1?2选主元2?1?3高斯?约当消去法2?2带型方程组2?2?1三对角方程组2?2?2一般带型方程组2?3线性代数方程组的叠代解法2?3?1简单叠代法2?3?2高斯?赛德尔叠代法2?3?3鬆弛法2?4共轭梯度法2?4?1几个基本概念2?4?2共轭梯度法2?5矩阵分解2?5?1矩阵的三角分解2?5?2矩阵的QR分解2?6矩阵求逆2.6.1原地工作的矩阵求逆2?6?2全选主元矩阵求逆2?7托贝里斯系统2?7?1托贝里斯矩阵求逆的快速算法2?7?2求解托贝里斯型线性代数方程组的递推算法习题2第3章矩阵特徵值3.1计算绝对值最大的特徵值的乘幂法3.2求对称矩阵特徵值的雅可比方法3.3QR方法求一般实矩阵的全部特徵值3.3.1QR方法的基本思想3.3.2化一般实矩阵为上H矩阵3.3.3双重步QR方法求矩阵特徵值习题3第4章非线性方程与方程组4.1方程求根的基本思想4.1.1方程求根的基本过程4.1.2对分法求方程的实根4.1.3简单叠代法4.2埃特金叠代法4.3牛顿叠代法与插值法4.3.1牛顿叠代法4.3.2插值法4.4控制叠代过程结束的条件4.5QR方法求多项式方程的全部根4.6非线性方程组的求解4.6.1牛顿法4.6.2拟牛顿法习题4第5章代数插值法5?1插值的基本概念5?2拉格朗日插值法5?2?1拉格朗日插值多项式的构造5?2?2插值多项式的余项5?2?3插值的逼近性质5?3埃特金逐步插值法5?4牛顿插值法5?4?1差商及其牛顿插值公式5?4?2差分与等距结点插值公式5?5埃尔米特插值法5?6样条插值法5?6?1样条函式5?6?2三次样条插值函式的构造习题5第6章函式逼近与拟合6?1正交多项式6?1?1正交多项式的构造6?1?2切比雪夫多项式6?1?3勒让德多项式6?1?4其他常用的多项式6?2一致逼近6?2?1一致逼近的基本概念6?2?2最佳一致逼近多项式6?2?3里米兹算法6?3均方逼近6?3?1均方逼近的基本概念6?3?2最佳均方逼近多项式6?4最小二乘曲线拟合6?4?1最小二乘曲线拟合的基本概念6?4?2用正交多项式作最小二乘曲线拟合习题6第7章数值积分与数值微分7.1插值求积公式7.2变步长求积法7.2.1变步长梯形求积法7.2.2变步长辛卜生求积法7.3龙贝格求积法7.4高斯求积法7.4.1代数精度的概念7.4.2高斯求积法7.4.3几种常用的高斯求积公式7.5高振荡函式求积法7.6数值微分习题7第8章常微分方程数值解8.1常微分方程数值解的基本思想8.2欧拉方法8.2.1基本公式8.2.2误差分析8.2.3步长的自动选择8.2.4改进的欧拉公式8.3龙格?库塔法8.4一阶微分方程组与高阶微分方程8.4.1一阶微分方程组8.4.2高阶微分方程8.5线性多步法8.5.1阿当姆斯方法8.5.2哈明方法8.6常微分方程数值解法的相容性、收敛性与稳定性习题8第9章连分式及其新计算法9.1连分式9.1.1连分式的基本概念9.1.2连分式的主要性质9.2函式连分式9.2.1函式连分式的基本概念9.2.2函式连分式的主要性质9.2.3函式连分式的计算9.3变换级数为连分式9.4连分式插值法9.4.1连分式插值的基本概念9.4.2连分式插值函式的构造9.4.3连分式逐步插值9.5方程求根的连分式解法9.6一维积分的连分式解法9.7常微分方程初值问题的连分式解法习题9参考文献