正向极限【正向极限】正向极限亦称极限 ， 上积与推出的推广 。它是反向极限的对偶概念 。在範畴论、同调代数、代数K理论、代数几何等学科中起着重要的作用 。
基本介绍中文名：正向极限
外文名：direct limit
学科：数学
别称：极限
作用场合：同调代数
相关名词：反向极限
简介若
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为
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上的一个半环正向系 ， 有半环R ， 对每个
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， 有半环态射
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满足：（1）对
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中所有的i≤j 有
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；（2）若任意半环S和态射集
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对于
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中所有i ≤j 满足：
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， 则存在唯一的半环态射η：R →S 对所有的
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有
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。称满足以上条件的
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是正向极限 ， 记为：lim Ri。正向极限存在性若
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是一个半环正向系 ， S 是Ri的无交并 ， 在S上定义二元关係
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等价于
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中存在i , j ≤k 使得a ∈Ri ， b∈Rj ， μik(a)=μjk(b) 。显然对所有的n≥k 有μin(a)=μjn(b) 。令
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， 半环态射
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， 则
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是半环正向系
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的正向极限 。正向极限的一些性质（1）半环S上的元素a称为加法(乘法)幂等的 ， 如果它满足附加条件
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， 半环 S 称为幂等的 。（2）半环 S 称为单半环 ， 若 r ∈S ， a +1 =1；半环 S 称为零和自由的 。如果
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， 有r+r'=0 ， 则r+r'=0；半环 S 称为整的 ， 如果
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， 有
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， 则r=0或者r'=0 。（3）若 R 是半环正向系