充分必要条件 _生活百科

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充分必要条件【充分必要条件】充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件。
如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果有事物情况B，则必然有事物情况A，那幺B就是A的充分必要条件 ( 简称：充要条件 )，反之亦然。
基本介绍中文名：充分必要条件
外文名：necessary and sufficient conditions
类型：概念
类别：数学
简称：充要条件
判别方法：充分条件且必要条件
说明假设A是条件，B是结论（1）由A可以推出B，由B可以推出A，则A是B的充分必要条件(

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)，或者说B的充分必要条件是A 。（2）由A可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的充分不必要条件(A属于B)（3）由A不可以推出B，由B可以推出A，则A是B的必要不充分条件(B属于A)（4）由A不可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的既不充分也不必要条件(

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)举例1. A=“三角形等边”；B=“三角形等角” 。2. A=“某人触犯了法律”；B=“应当依照刑法对他处以刑罚” 。3. A=“付了足够的钱”；B=“能买到商店里的东西” 。例1中A是B的充分必要条件；例2中A是B的必要不充分条件；（A触犯法律包含各种法，有刑法有民法；B已经确定是刑法。B属于A所以A是B的必要不充分条件）例3中A是B的必要不充分条件；（ A付够了钱可以买的是车房子等；但是B能买到超市里的东西一定是要付够钱）生活中

逻辑学中定义：如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B，A就是B的充分必要条件。充分必要条件是逻辑学在研究假言命题及假言推理时引出的。陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分必要条件的假言命题叫做充分必要条件假言命题。充分必要条件假言命题的一般形式是：p若且唯若q 。符号为：p←→q(读作“p等值q”)。例如：“三角形等边若且唯若三角形等角。”是一个充分必要条件假言命题。根据充分必要条件假言命题的逻辑性质进行的推理叫充分必要条件假言推理。数学中有命题p、q，如果p推出q且q推出p，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。p推出q，p是q的充分条件，同时q是p的必要条件，此时p是q的子集。例如：a、b一正一负推出ab<0，ab<0推出a、b一正一负，则a、b一正一负和ab<0互为充要条件。简单的说就是在证p与q时,前面那个推出后面那个就是充分条件；后面那个推出前面那个就是必要条件；前面能推出后面、后面也能推出前面就是充要条件。对于“若p则q”形式的命题，如果已知pq，那幺p是q的充分条件，q是p的必要条件。例如，如果a+i2=-1，则a=0，因此，a+i2=-1是a=0的充分条件，a=0是a+i2=-1的必要条件。（注：i2=-1，i为虚数。）如果既有p推出q，又有q推出p，则记作p=q，就说p是q的充要条件，也可以说q是p的充要条件，或者若p推出q，但q推不出p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件。例如“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的充分不必要条件，|x|=|y|是“x2=y2”的充要条件。