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共轭複数【共轭複数】共轭複数，两个实部相等，虚部互为相反数的複数互为共轭複数(conjugate complex number) 。当虚部不为零时，共轭複数就是实部相等，虚部相反,如果虚部为零，其共轭複数就是自身（当虚部不等于0时也叫共轭虚数） 。複数z的共轭複数记作z（上加一横），有时也可表示为Z* 。同时, 複数z（上加一横）称为複数z的复共轭(complex conjugate) 。
基本介绍中文名：共轭複数
外文名：conjugate complex number
类别：定律
类型 ：概念
学科：数学
套用：初等几何问题
公式根据定义，若z=a+bi(a，b∈R)，则
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=a－bi（a,b∈R) 。共轭複数所对应的点关于实轴对称（详见附图） 。两个複数：x+yi与x-yi称为共轭複数，它们的实部相等，虚部互为相反数 。在複平面上，表示两个共轭複数的点关于X轴对称，而这一点正是"共轭"一词的来源 。两头牛平行地拉一部犁，它们的肩膀上要共架一个横樑，这横樑就叫做"轭" 。如果用z表示x+yi，那幺在z字上面加个"一"就表示x-yi，或相反 。共轭複数有些有趣的性质：
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另外还有一些四则运算性质 。代数特徵（1）|z|=|
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|；（2）z+
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=2a（实数），z－
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=2bi；（3）z·
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=|z|2=a2+b2（实数） 。加法法则複数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个複数 。两者和的实部是原来两个複数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和 。两个複数的和依然是複数 。即 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.减法法则两个複数的差为实数之差加上虚数之差（乘以i）即：z1-z2=(a+ib)-(c+id)=(a-c)+(b-d)i乘法法则複数的乘法法则：把两个複数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2 = -1，把实部与虚部分别合併 。两个複数的积仍然是一个複数 。即：z1z2=（a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac－bd)+(bc+ad)i.除法法则複数除法定义：满足（c+di)(x+yi)=(a+bi）的複数x+yi(x,y∈R）叫複数a+bi除以複数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭複数，再用乘法法则运算 。即：
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开方法则若zn=r(cosθ+isinθ），则
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（k=0，1，2，3……n-1）共轭法则z=x+iy的共轭，标注为z*就是共轭数z*=x-iy即：zz*=（x+iy)(x-iy)=x2-xyi+xyi-y2i2=x2+y2即，当一个複数乘以他的共轭数，结果是实数 。z=x+iy 和 z*=x-iy 被称作共轭对 。运算特徵（1）
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（2）
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（3）
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（4）
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(z2≠0)总结：和（差、积、商）的共轭等于共轭的和（差、积、商） 。模的运算性质① | z1·z2| = |z1|·|z2|②┃| z1|－| z2|┃≤| z1+z2|≤| z1|+| z2|③| z1－z2| = | z1z2|，是複平面的两点间距离公式，由此几何意义可以推出複平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程以及抛物线