“等可能”事件

“等可能”事件【“等可能”事件】等可能性事件的机率:
如果一次试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都是相等的,那幺每一个基本事件的机率都是,如果某个事件A包含的结果有m个,那幺事件A的机率为:
其中:n是基本事件总数,m是A的有利事件数 。
等可能性事件的机率:如果一次试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都是相等的,那幺每一个基本事件的机率都是,如果某个事件A包含的结果有m个,那幺事件A的机率为:其中:n是基本事件总数,m是A的有利事件数 。题目:一个袋中放a 只黑球,b只白球,从袋中不放回地一只只摸出,求第k次摸到黑球的机率 。分析:由于随机摸出每个球是等可能的,所以此题为古典概型 。解法1:(从排列角度考虑)将球编号:1、2、3、…、a、a+1、…、a+b,因为在a+b个位置上的每一个排列对应一种摸法,从而基本事件总数为:(a+b)!有利事件数为:a(a+b-1)!故所求事件的机率为: =解法2:(从组合角度考虑)只考虑黑球的位置,把摸出的球放在a+b个位置上,a只相同的黑球在a+b个位置上 。故基本事件总数为,有利事件数为从而所求事件的机率为:解法3:(从前k个位置考虑)由解法2知:基本事件总数为有利事件数为:故所求事件的机率为:解法4:(从第k个位置考虑)因为a+b个球等可能地落在第k个位置,所以:基本事件总数为a+b,有利事件数为:a故所求事件的机率为:简评:从本例可以看出,(1)等可能性事件的机率与排列组合有密切联繫,但又要从求机率的角度去考虑 。(2)基本事件总数的确定是重点,寻求基本事件的总数和有利事件数是关键 。(3)样本空间可以有不同的取法,但必须注意的是基本事件总数和有利事件数的计算,都要在同一个样本空间进行,否则会导致错误 。文字