三次方根 _生活百科

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三次方根【三次方根】如果一个数的立方等于a ，那幺这个数叫做a的立方根或三次方根（cube root) 。这就是说，如果x^3=a ，那幺x叫做a的立方根。（注意：在平方根中的根指数2可省略不写，但三次方根中的根指数3不能省略，要写在根号的左上角。）
基本介绍中文名：三次方根
外文名：cube root
基本概念：如果x3=a ，那幺x叫做a的立方根
注意：根指数3不能省略
学科：数学
套用领域：数理科学
定义

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，读作“三次根号a” ，这个根式表示的数即称为a的立方根。其中， a叫做被开方数， 3叫做根指数。求一个数a的立方根的运算叫做开立方。所有实数都有且只有一个立方根。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数， 0的立方根是0 。三次方根性质（1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数， 0的立方根是0 。（2）在实数範围内，任何实数的立方根只有一个。（3）在实数範围内，负数不能开平方，但可以开立方。（4）立方与开立方运算，互为逆运算。（5）在複数範围内，任何非0的数都有且仅有3个立方根（一实根，二共轭虚根），它们均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。（6）在複数範围内，负数既可以开平方，又可以开立方。大小比较（1）做这两个数的立方，立方数大者大；（2）作差，即两数相减，若差大于0 ，则被减数大；若差小于0 ，则减数大；若差等于0 ，则一样大；（3）比较被开方数，立方根大者大（如三次根号3大于三次根号2）。立方根数值以下数值均取6位有效数字，正被开方数取正值，负被开方数取负值：±1：±1.00000±2：±1.25992±3：±1.44225±4：±1.58740±5：±1.70998±6：±1.81712±7：±1.91293±8：±2.00000±9：±2.08008±10：±2.15443±11：±2.22398±12：±2.28943±13：±2.35133±14：±2.41014±15：±2.46621±16：±2.51984±17：±2.57128区别联繫两者区别：（1）定义不同平方根：如果一个数的平方等于 a ，那幺这个数就叫 a 的平方根或二次方根，即如果

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，那幺 x 就叫 a 的平方根；

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立方根：如果一个数的立方等于 a ，那幺这个数叫做 a 的立方根或三次方根，即如果，那幺 x 叫做 a 的立方根。（2）表示方法不同

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平方根用“

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”表示，根指数 2 可以省略；算术平方根用“”表示，根指数 2 可以省略；

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立方根用“”表示，根指数 3 不能略去，更不能写成“” 。（3）存在的条件不同a 有平方根的条件：a≥0 ，因为正数、零、负数的平方都不是负数，故负数没有平方根和算术平方根；a 有立方根的条件：a 为全体实数，即正数、负数、零均可。（4）结果不同平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果有3个（除0以外，且在複数範围内）， 3个立方根均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。两者联繫：二者都是与乘方运算互为逆运算开立方的公式