清华大学出版社图书数值分析 _生活百科

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数值分析(清华大学出版社图书)数值分析第5版一般指本词条
【清华大学出版社图书数值分析】《数值分析》是2008年12月1日清华大学出版社出版的图书，作者是李庆扬。该书是为理工科大学各专业普遍开设的“数值分析”课程编写的教材。
基本介绍书名：数值分析（第5版）
作者：李庆扬
ISBN：9787302185659
定价：28元
出版社：清华大学出版社
出版时间：2008年12月1日
装帧：平装
开本：16开
内容简介其内容包括插值与逼近，数值微分与数值积分，非线性方程与线性方程组的数值解法，矩阵的特徵值与特徵向量计算，常微分方程数值解法。每章附有习题并在书末给出了部分答案，每章还附有複习与思考题和计算实习题。全书阐述严谨，脉络分明，深入浅出，便于教学。该书也可作为理工科大学各专业研究生学位课程的教材，并可供从事科学计算的科技工作者参考。编辑推荐本书第5版已列入普通高等教育“十一五”国家级规划教材，主要作为理科数学类专业本科生及其他理工科硕士研究生“数值分析”课程的教材. 根据“数值分析”课程教学大纲的要求，对第4版做了适当修改，但仍保留原教材的基本结构和大部分内容. 主要修改部分如下：(1) 在内容上精简了一些较少使用的算法及一些较繁杂的推导和证明；加强了算法基本思想的分析和使用的说明；另外还增加了一些新内容，如自适应求积和重积分的计算，解线性方程组的共轭梯度法，代数方程求根的病态分析，常微分方程数值解法中多步法的收敛性与稳定性分析，刚性问题等.(2) 评注中增加了一些历史发展及使用数学软体的说明；每章增加了複习与思考题，这有助于读者加深对基本内容的理解，促进对所讲算法的掌握；另外为加强使用计算机解题练习，增添了一些计算实习题.(3) 根据本书新版的特点，删去了并行算法的附录，有关并行算法目前有很多普及的入门着作，需要了解的可自己学习. 另外，本书推荐读者使用MATLAB语言及数学库，有关MATLAB的使用本书也不做介绍，目前也有很多介绍的书籍可供参考.本书第5版主要由李庆扬负责修改，是在清华大学出版社及本书编辑刘颖博士推动和支持下完成的，还得到清华大学给予的经费资助，作者对他们的支持和帮助表示衷心感谢.希望使用本书的老师和同学对本书存在的问题给予批评指正.作品目录第1章数值分析与科学计算引论(1(指第一页))1.1 数值分析的对象、作用与特点(1)1.1.1 数学科学与数值分析(1)1.1.2 计算数学与科学计算(1)1.1.3 计算方法与计算机(2)1.1.4 数值问题与算法(2)1.2 数值计算的误差(3)1.2.1 误差来源与分类(3)1.2.2 误差与有效数字(4)1.2.3 数值运算的误差估计(7)1.3 误差定性分析与避免误差危害(8)1.3.1 算法的数值稳定性(9)1.3.2 病态问题与条件数(10)1.3.3 避免误差危害(11)1.4 数值计算中算法设计的技术(13)1.4.1 多项式求值的秦九韶算法(13)1.4.2 叠代法与开方求值(14)1.4.3 以直代曲与化整为“零”(15)1.4.4 加权平均的鬆弛技术(16)1.5 数学软体(17)评注(18)複习与思考题(19)习题(19)第2章插值法(22)2.1 引言(22)2.1.1 插值问题的提出(22)2.1.2 多项式插值(23)2.2 拉格朗日插值(23)2.2.1 线性插值与抛物线插值(23)2.2.2 拉格朗日插值多项式(25)2.2.3 插值余项与误差估计(26)2.3 均差与牛顿插值多项式(29)2.3.1 插值多项式的逐次生成(29)2.3.2 均差及其性质(30)2.3.3 牛顿插值多项式(31)2.3.4 差分形式的牛顿插值公式(32)2.4 埃尔米特插值(35)2.4.1 重节点均差与泰勒插值(35)2.4.2 两个典型的埃尔米特插值(36)2.5 分段低次插值(39)2.5.1 高次插值的病态性质(39)2.5.2 分段线性插值(40)2.5.3 分段三次埃尔米特插值(40)2.6 三次样条插值(41)2.6.1 三次样条函式(41)2.6.2 样条插值函式的建立(42)2.6.3 误差界与收敛性(46)评注(46)複习与思考题(47)习题(48)计算实习题(50)第3章函式逼近与快速傅立叶变换(51)3.1 函式逼近的基本概念(51)3.1.1 函式逼近与函式空间(51)3.1.2 範数与赋范线性空间(52)3.1.3 内积与内积空间(53)3.1.4 最佳逼近(56)3.2 正交多项式(57)3.2.1 正交函式族与正交多项式(57)3.2.2 勒让德多项式(59)3.2.3 切比雪夫多项式(61)3.2.4 切比雪夫多项式零点插值(63)3.2.5 其他常用的正交多项式(65)3.3 最佳平方逼近(67)3.3.1 最佳平方逼近及其计算(67)3.3.2 用正交函式族作最佳平方逼近(69)3.3.3 切比雪夫级数(72)3.4 曲线拟合的最小二乘法(73)3.4.1 最小二乘法及其计算(73)3.4.2 用正交多项式作最小二乘拟合(76)3.5 有理逼近(78)3.5.1 有理逼近与连分式(78)3.5.2 帕德逼近(80)3.6 三角多项式逼近与快速傅立叶变换(83)3.6.1 最佳平方三角逼近与三角插值(84)3.6.2 N点DFT与FFT算法(86)评注(92)複习与思考题(92) 习题(94)计算实习题(95)第4章数值积分与数值微分(97)4.1 数值积分概论(97)4.1.1 数值积分的基本思想(97)4.1.2 代数精度的概念(98)4.1.3 插值型的求积公式(100)4.1.4 求积公式的余项(101)4.1.5 求积公式的收敛性与稳定性(102)4.2 牛顿-柯特斯公式(103)4.2.1 柯特斯係数与辛普森公式(103)4.2.2 偶阶求积公式的代数精度(105)4.2.3 辛普森公式的余项(105)4.3 複合求积公式(106)4.3.1 複合梯形公式(106)4.3.2 複合辛普森求积公式(107)4.4 龙贝格求积公式(109)4.4.1 梯形法的递推化(109)4.4.2 外推技巧(110)4.4.3 龙贝格算法(112)4.5 自适应积分方法(113)4.6 高斯求积公式(116)4.6.1 一般理论(116)4.6.2 高斯-勒让德求积公式(121)4.6.3 高斯-切比雪夫求积公式(123)4.6.4 无穷区间的高斯型求积公式(124)4.7 多重积分(126)4.8 数值微分(128)4.8.1 中点方法与误差分析(128)4.8.2 插值型的求导公式(130)4.8.3 三次样条求导(132)4.8.4 数值微分的外推算法(132)评注(133)複习与思考题(134)习题(135)计算实习题(137)第5章解线性方程组的直接方法(138)5.1 引言与预备知识(138)5.1.1 引言(138)5.1.2 向量和矩阵(138)5.1.3 矩阵的特徵值与谱半径(139)5.1.4 特殊矩阵(141)5.2 高斯消去法(142)5.2.1 高斯消去法(142)5.2.2 矩阵的三角分解(146)5.2.3 列主元消去法(148)5.3 矩阵三角分解法(152)5.3.1 直接三角分解法(152)5.3.2 平方根法(156)5.3.3 追赶法(159)5.4 向量和矩阵的範数(161)5.4.1 向量範数(161)5.4.2 矩阵範数(164)5.5 误差分析(167)5.5.1 矩阵的条件数(167)5.5.2 叠代改善法(172)评注(174)複习与思考题(174)习题(175)计算实习题(178)第6章解线性方程组的叠代法(180)6.1 叠代法的基本概念(180)6.1.1 引言(180)6.1.2 向量序列与矩阵序列的极限(182) 6.1.3 叠代法及其收敛性(183)6.2 雅可比叠代法与高斯-塞德尔叠代法(187)6.2.1 雅可比叠代法(187)6.2.2 高斯-塞德尔叠代法(188)6.2.3 雅可比叠代与高斯-塞德尔叠代收敛性(190)6.3 超鬆弛叠代法(193)6.3.1 逐次超鬆弛叠代法(193)6.3.2 SOR叠代法的收敛性(195)6.3.3 块叠代法(197)6.4 共轭梯度法(202)6.4.1 与方程组等价的变分问题(202)6.4.2 最速下降法(203)6.4.3 共轭梯度法（CG方法）(204)评注(208)複习与思考题(208)习题(209)计算实习题(211)第7章非线性方程与方程组的数值解法(212)7.1 方程求根与二分法(212)7.1.1 引言(212)7.1.2 二分法(213)7.2 不动点叠代法及其收敛性(215)7.2.1 不动点与不动点叠代法(215)7.2.2 不动点的存在性与叠代法的收敛性(216)7.2.3 局部收敛性与收敛阶(218)7.3 叠代收敛的加速方法(220)7.3.1 埃特金加速收敛方法(220)7.3.2 斯特芬森叠代法(221)7.4 牛顿法(222)7.4.1 牛顿法及其收敛性(222)7.4.2 牛顿法套用举例(224)7.4.3 简化牛顿法与牛顿下山法(225)7.4.4 重根情形(226)7.5 弦截法与抛物线法(228)7.5.1 弦截法(228)7.5.2 抛物线法(229)7.6 求根问题的敏感性与多项式的零点(230)7.6.1 求根问题的敏感性与病态代数方程(230)7.6.2 多项式的零点(232)7.7 非线性方程组的数值解法(233)7.7.1 非线性方程组(233)7.7.2 多变数方程的不动点叠代法(234)7.7.3 非线性方程组的牛顿叠代法(236)评注(236)複习与思考题(237)习题(238)计算实习题(239)第8章矩阵特徵值计算(241)8.1 特徵值性质和估计(241)8.1.1 特徵值问题及其性质(241)8.1.2 特徵值估计与扰动(242)8.2 幂法及反幂法(245)8.2.1 幂法(245)8.2.2 加速方法(248)8.2.3 反幂法(251)8.3 正交变换与矩阵分解(254)8.3.1 豪斯霍尔德变换(254) 8.3.2 吉文斯变换(256)8.3.3 矩阵的QR分解与舒尔分解(258)8.3.4 用正交相似变换约化一般矩阵为上海森柏格矩阵(261)8.4 QR方法(264)8.4.1 QR算法(264)8.4.2 带原点位移的QR方法(266)8.4.3 用单步QR方法计算上海森伯格矩阵的特徵值(268)8.4.4 双步QR方法（隐式QR方法）(272)评注(274)複习与思考题(274)习题(275)计算实习题(277)第9章常微分方程初值问题数值解法(279)9.1 引言(279)9.2 简单的数值方法(280)9.2.1 欧拉法与后退欧拉法(280)9.2.2 梯形方法(282)9.2.3 改进欧拉公式(283)9.2.4 单步法的局部截断误差与阶(284)9.3 龙格-库塔方法(286)9.3.1 显式龙格-库塔法的一般形式(286)9.3.2 二阶显式R-K方法(287)9.3.3 三阶与四阶显式R-K方法(288)9.3.4 变步长的龙格-库塔方法(290)9.4 单步法的收敛性与稳定性(291)9.4.1 收敛性与相容性(291)9.4.2 绝对稳定性与绝对稳定域(293)9.5 线性多步法(297)9.5.1 线性多步法的一般公式(297)9.5.2 阿当姆斯显式与隐式公式(299)9.5.3 米尔尼方法与辛普森方法(301)9.5.4 汉明方法(302)9.5.5 预测-校正方法(303)9.5.6 构造多步法公式的注记和例(305)9.6 线性多步法的收敛性与稳定性(306)9.6.1 相容性及收敛性(307)9.6.2 稳定性与绝对稳定性(308)9.7 一阶方程组与刚性方程组(310)9.7.1 一阶方程组(310)9.7.2 化高阶方程为一阶方程组(312)9.7.3 刚性方程组(313)评注(315)複习与思考题(315)习题(316)计算实习题(318)部分习题答案(320)参考文献(325)

清华大学出版社图书 数值分析

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