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数值分析(清华大学出版社图书)数值分析第5版一般指本词条
【清华大学出版社图书 数值分析】《数值分析》是2008年12月1日清华大学出版社出版的图书,作者是李庆扬 。该书是为理工科大学各专业普遍开设的“数值分析”课程编写的教材。
基本介绍书名:数值分析(第5版)
作者:李庆扬
ISBN:9787302185659
定价:28元
出版社:清华大学出版社
出版时间:2008年12月1日
装帧:平装
开本:16开
内容简介其内容包括插值与逼近,数值微分与数值积分,非线性方程与线性方程组的数值解法,矩阵的特徵值与特徵向量计算,常微分方程数值解法 。每章附有习题并在书末给出了部分答案,每章还附有複习与思考题和计算实习题 。全书阐述严谨,脉络分明,深入浅出,便于教学 。该书也可作为理工科大学各专业研究生学位课程的教材,并可供从事科学计算的科技工作者参考 。编辑推荐本书第5版已列入普通高等教育“十一五”国家级规划教材,主要作为理科数学类专业本科生及其他理工科硕士研究生“数值分析”课程的教材. 根据“数值分析”课程教学大纲的要求,对第4版做了适当修改,但仍保留原教材的基本结构和大部分内容. 主要修改部分如下:(1) 在内容上精简了一些较少使用的算法及一些较繁杂的推导和证明;加强了算法基本思想的分析和使用的说明;另外还增加了一些新内容,如自适应求积和重积分的计算,解线性方程组的共轭梯度法,代数方程求根的病态分析,常微分方程数值解法中多步法的收敛性与稳定性分析,刚性问题等.(2) 评注中增加了一些历史发展及使用数学软体的说明;每章增加了複习与思考题,这有助于读者加深对基本内容的理解,促进对所讲算法的掌握;另外为加强使用计算机解题练习,增添了一些计算实习题.(3) 根据本书新版的特点,删去了并行算法的附录,有关并行算法目前有很多普及的入门着作,需要了解的可自己学习. 另外,本书推荐读者使用MATLAB语言及数学库,有关MATLAB的使用本书也不做介绍,目前也有很多介绍的书籍可供参考.本书第5版主要由李庆扬负责修改,是在清华大学出版社及本书编辑刘颖博士推动和支持下完成的,还得到清华大学给予的经费资助,作者对他们的支持和帮助表示衷心感谢.希望使用本书的老师和同学对本书存在的问题给予批评指正.作品目录第1章 数值分析与科学计算引论(1(指第一页))1.1 数值分析的对象、作用与特点(1)1.1.1 数学科学与数值分析(1)1.1.2 计算数学与科学计算(1)1.1.3 计算方法与计算机(2)1.1.4 数值问题与算法(2)1.2 数值计算的误差(3)1.2.1 误差来源与分类(3)1.2.2 误差与有效数字(4)1.2.3 数值运算的误差估计(7)1.3 误差定性分析与避免误差危害(8)1.3.1 算法的数值稳定性(9)1.3.2 病态问题与条件数(10)1.3.3 避免误差危害(11)1.4 数值计算中算法设计的技术(13)1.4.1 多项式求值的秦九韶算法(13)1.4.2 叠代法与开方求值(14)1.4.3 以直代曲与化整为“零”(15)1.4.4 加权平均的鬆弛技术(16)1.5 数学软体(17)评注(18)複习与思考题(19)习题(19)第2章 插值法(22)2.1 引言(22)2.1.1 插值问题的提出(22)2.1.2 多项式插值(23)2.2 拉格朗日插值(23)2.2.1 线性插值与抛物线插值(23)2.2.2 拉格朗日插值多项式(25)2.2.3 插值余项与误差估计(26)2.3 均差与牛顿插值多项式(29)2.3.1 插值多项式的逐次生成(29)2.3.2 均差及其性质(30)2.3.3 牛顿插值多项式(31)2.3.4 差分形式的牛顿插值公式(32)2.4 埃尔米特插值(35)2.4.1 重节点均差与泰勒插值(35)2.4.2 两个典型的埃尔米特插值(36)2.5 分段低次插值(39)2.5.1 高次插值的病态性质(39)2.5.2 分段线性插值(40)2.5.3 分段三次埃尔米特插值(40)2.6 三次样条插值(41)2.6.1 三次样条函式(41)2.6.2 样条插值函式的建立(42)2.6.3 误差界与收敛性(46)评注(46)複习与思考题(47)习题(48)计算实习题(50)第3章 函式逼近与快速傅立叶变换(51)3.1 函式逼近的基本概念(51)3.1.1 函式逼近与函式空间(51)3.1.2 範数与赋范线性空间(52)3.1.3 内积与内积空间(53)3.1.4 最佳逼近(56)3.2 正交多项式(57)3.2.1 正交函式族与正交多项式(57)3.2.2 勒让德多项式(59)3.2.3 切比雪夫多项式(61)3.2.4 切比雪夫多项式零点插值(63)3.2.5 其他常用的正交多项式(65)3.3 最佳平方逼近(67)3.3.1 最佳平方逼近及其计算(67)3.3.2 用正交函式族作最佳平方逼近(69)3.3.3 切比雪夫级数(72)3.4 曲线拟合的最小二乘法(73)3.4.1 最小二乘法及其计算(73)3.4.2 用正交多项式作最小二乘拟合(76)3.5 有理逼近(78)3.5.1 有理逼近与连分式(78)3.5.2 帕德逼近(80)3.6 三角多项式逼近与快速傅立叶变换(83)3.6.1 最佳平方三角逼近与三角插值(84)3.6.2 N点DFT与FFT算法(86)评注(92)複习与思考题(92) 习题(94)计算实习题(95)第4章 数值积分与数值微分(97)4.1 数值积分概论(97)4.1.1 数值积分的基本思想(97)4.1.2 代数精度的概念(98)4.1.3 插值型的求积公式(100)4.1.4 求积公式的余项(101)4.1.5 求积公式的收敛性与稳定性(102)4.2 牛顿-柯特斯公式(103)4.2.1 柯特斯係数与辛普森公式(103)4.2.2 偶阶求积公式的代数精度(105)4.2.3 辛普森公式的余项(105)4.3 複合求积公式(106)4.3.1 複合梯形公式(106)4.3.2 複合辛普森求积公式(107)4.4 龙贝格求积公式(109)4.4.1 梯形法的递推化(109)4.4.2 外推技巧(110)4.4.3 龙贝格算法(112)4.5 自适应积分方法(113)4.6 高斯求积公式(116)4.6.1 一般理论(116)4.6.2 高斯-勒让德求积公式(121)4.6.3 高斯-切比雪夫求积公式(123)4.6.4 无穷区间的高斯型求积公式(124)4.7 多重积分(126)4.8 数值微分(128)4.8.1 中点方法与误差分析(128)4.8.2 插值型的求导公式(130)4.8.3 三次样条求导(132)4.8.4 数值微分的外推算法(132)评注(133)複习与思考题(134)习题(135)计算实习题(137)第5章 解线性方程组的直接方法(138)5.1 引言与预备知识(138)5.1.1 引言(138)5.1.2 向量和矩阵(138)5.1.3 矩阵的特徵值与谱半径(139)5.1.4 特殊矩阵(141)5.2 高斯消去法(142)5.2.1 高斯消去法(142)5.2.2 矩阵的三角分解(146)5.2.3 列主元消去法(148)5.3 矩阵三角分解法(152)5.3.1 直接三角分解法(152)5.3.2 平方根法(156)5.3.3 追赶法(159)5.4 向量和矩阵的範数(161)5.4.1 向量範数(161)5.4.2 矩阵範数(164)5.5 误差分析(167)5.5.1 矩阵的条件数(167)5.5.2 叠代改善法(172)评注(174)複习与思考题(174)习题(175)计算实习题(178)第6章 解线性方程组的叠代法(180)6.1 叠代法的基本概念(180)6.1.1 引言(180)6.1.2 向量序列与矩阵序列的极限(182) 6.1.3 叠代法及其收敛性(183)6.2 雅可比叠代法与高斯-塞德尔叠代法(187)6.2.1 雅可比叠代法(187)6.2.2 高斯-塞德尔叠代法(188)6.2.3 雅可比叠代与高斯-塞德尔叠代收敛性(190)6.3 超鬆弛叠代法(193)6.3.1 逐次超鬆弛叠代法(193)6.3.2 SOR叠代法的收敛性(195)6.3.3 块叠代法(197)6.4 共轭梯度法(202)6.4.1 与方程组等价的变分问题(202)6.4.2 最速下降法(203)6.4.3 共轭梯度法(CG方法)(204)评注(208)複习与思考题(208)习题(209)计算实习题(211)第7章 非线性方程与方程组的数值解法(212)7.1 方程求根与二分法(212)7.1.1 引言(212)7.1.2 二分法(213)7.2 不动点叠代法及其收敛性(215)7.2.1 不动点与不动点叠代法(215)7.2.2 不动点的存在性与叠代法的收敛性(216)7.2.3 局部收敛性与收敛阶(218)7.3 叠代收敛的加速方法(220)7.3.1 埃特金加速收敛方法(220)7.3.2 斯特芬森叠代法(221)7.4 牛顿法(222)7.4.1 牛顿法及其收敛性(222)7.4.2 牛顿法套用举例(224)7.4.3 简化牛顿法与牛顿下山法(225)7.4.4 重根情形(226)7.5 弦截法与抛物线法(228)7.5.1 弦截法(228)7.5.2 抛物线法(229)7.6 求根问题的敏感性与多项式的零点(230)7.6.1 求根问题的敏感性与病态代数方程(230)7.6.2 多项式的零点(232)7.7 非线性方程组的数值解法(233)7.7.1 非线性方程组(233)7.7.2 多变数方程的不动点叠代法(234)7.7.3 非线性方程组的牛顿叠代法(236)评注(236)複习与思考题(237)习题(238)计算实习题(239)第8章 矩阵特徵值计算(241)8.1 特徵值性质和估计(241)8.1.1 特徵值问题及其性质(241)8.1.2 特徵值估计与扰动(242)8.2 幂法及反幂法(245)8.2.1 幂法(245)8.2.2 加速方法(248)8.2.3 反幂法(251)8.3 正交变换与矩阵分解(254)8.3.1 豪斯霍尔德变换(254) 8.3.2 吉文斯变换(256)8.3.3 矩阵的QR分解与舒尔分解(258)8.3.4 用正交相似变换约化一般矩阵为上海森柏格矩阵(261)8.4 QR方法(264)8.4.1 QR算法(264)8.4.2 带原点位移的QR方法(266)8.4.3 用单步QR方法计算上海森伯格矩阵的特徵值(268)8.4.4 双步QR方法(隐式QR方法)(272)评注(274)複习与思考题(274)习题(275)计算实习题(277)第9章 常微分方程初值问题数值解法(279)9.1 引言(279)9.2 简单的数值方法(280)9.2.1 欧拉法与后退欧拉法(280)9.2.2 梯形方法(282)9.2.3 改进欧拉公式(283)9.2.4 单步法的局部截断误差与阶(284)9.3 龙格-库塔方法(286)9.3.1 显式龙格-库塔法的一般形式(286)9.3.2 二阶显式R-K方法(287)9.3.3 三阶与四阶显式R-K方法(288)9.3.4 变步长的龙格-库塔方法(290)9.4 单步法的收敛性与稳定性(291)9.4.1 收敛性与相容性(291)9.4.2 绝对稳定性与绝对稳定域(293)9.5 线性多步法(297)9.5.1 线性多步法的一般公式(297)9.5.2 阿当姆斯显式与隐式公式(299)9.5.3 米尔尼方法与辛普森方法(301)9.5.4 汉明方法(302)9.5.5 预测-校正方法(303)9.5.6 构造多步法公式的注记和例(305)9.6 线性多步法的收敛性与稳定性(306)9.6.1 相容性及收敛性(307)9.6.2 稳定性与绝对稳定性(308)9.7 一阶方程组与刚性方程组(310)9.7.1 一阶方程组(310)9.7.2 化高阶方程为一阶方程组(312)9.7.3 刚性方程组(313)评注(315)複习与思考题(315)习题(316)计算实习题(318)部分习题答案(320)参考文献(325)
- 2015年清华大学出版社出版的图书 Visual Basic程式设计教程
- 春风文艺出版社出版的小说 岛屿云烟
- 中国铁道出版社2009年版图书 计算机网路工程
- 中国民族摄影艺术出版社出版的图书 书籍装帧设计
- 化学工业出版社2016年出版图书 物理化学
- 北京交通大学出版社2010年版图书 计算机网路工程
- 2021年?十一去清华大学参观走哪个门
- 人民邮电出版社出版 电子交易与支付
- 赵欢乐着图书 信息检索与利用
- 刘兆瑜主编的图书 微机原理与接口技术