真正的聪明人，从不迷信数字中国之最关于0的迷信( 二 ) _中国之最关于0的迷信

当一名篮球运动员连续9次投中了三分球时，只是因为热手效应吗？数学计算表明，一个很优秀的三分投手在长达10年的职业生涯中，也几乎完全不可能连续9次投中三分球。
我们可以根据这个模型，判断一个投资者的神话是凭借幸运、能力出众还是在欺诈。
从1965年到2014年，由沃伦·巴菲特经营的集团伯克希尔哈撒韦公司，在50年中有42年的表现优于市场。
1964年巴菲特公司的1美元在2016年的价值已经超过了1万美元，作为参考，投资标准普尔500指数的1美元价值大约为23美元。
如果巴菲特有50%的机会击败市场，那么它在50年来的表现应该超过市场的25倍，标准差为3.5年。
而事实上，巴菲特击败市场的实际年数大约高于均值四个标准偏差，这是一个概率仅有百万分之一的事件，因此，我们可以排除这完全是运气的可能。
03 人口红利消失后，经济增长如何持续？
假设一个经济体中有100台机器，储蓄率为20%，折旧率为10%，产量等于1000吨椰子，消费量等于800吨椰子，新投资200台机器。再假设，因折旧而损失的机器为10台，也就是在新的一年开始时将有290台机器。
根据简单增长模型计算可知，在第2年，产出将增长为1702吨，而第3年的产出将为近2500吨。在前3年，产出增长的速度会越来越快。但这只会在前几年出现，原因是机器的初始数量很少，折旧几乎完全不会产生任何影响。
但随着时间的推移，机器数量的增加和折旧开始变得十分重要。从长远来看，产出的增长将完全停止。
尽管直觉上我们都知道投资、劳动力和创新都能带来经济增长，但只有通过模型才知道它们“好”的程度是有区别的。
索洛增长模型揭示了经济增长的秘密，这个模型告诉我们，长期均衡产出会随技术改进的平方而增加。
索洛增长模型：其中，L表示劳动量，A表示技术水平，O表示长期均衡产出。
创新增加的产出要比线性增长更快。创新有两个效应。首先，创新直接增加产出；其次，创新间接导致更多的资本投资，从而导致产出再次增加。
因此，创新是持续增长的关键。
04 你是团队里那个不可或缺的人吗？
当一群程序员合写一款软件，或者小组共同开发一个项目，要分清每个人的贡献就变得很困难。
这时，我们需要引入博弈合作模型中的“最后上车者价值”的概念。
如果雇用4个人来搬运一张桌子，假设搬运这张桌子产生的价值为10，并且要4个人一起动手才搬得动，那么每个人的“最后上车者价值”均为10 。如果只需要三个人就可以搬动这张桌子，那么每个人的“最后上车者价值”均为零。
但“最后上车者价值”并不总能精确反映出每个人对团队的贡献者。
比如，一家同时在西班牙和法国运营的小公司，它至少需要一位会讲法语的人和一位会讲西班牙语的人开展日常业务。假设该公司有三名员工：
A：一名会讲西班牙语的人
B：一名会讲法语的人
C：一名既会讲法语又会讲西班牙语的双语人士
如果任何两名员工来上班了，那么第三名员工就不是必需的。因此，在这个例子中，每个博弈参与者的“最后上车者价值”都为零。
这时，我们需要引入夏普利值。一个员工的夏普利值，等于他在所有可能加入的团队的次序下对团队边际贡献的平均值。
在上述例子中，三个人来上班一共有6种次序。在这6种次序中，只有在一种情况下，也就是A第一个到，B第二个到时，B才增加了价值。因此，B的夏普利值就等于1/6乘以1200美元，即200美元。与此类似，A的夏普利值也等于200美元。而在其他四个次序中，C第一个到或者第二个到都能增加价值，因此，他的夏普利值等于800美元。

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