二可汗学院金融学( 二 ) _股票

资本收益率=收益/资本。比如我有100万元，我投资开一个饭店，可能每年能够赚10万元，那么资本收益率即为10% 。
按揭债券
如果我要买房，那么我可能回去银行按揭贷款，按揭贷款的利息假设为10% 。银行本身不会持有所有的按揭贷款，它可能会将这些按揭打款卖给投资银行（那么就相当于我是间接的从投资银行贷的款）。而投资银行有可能会注册一个新的公司，将着所有的贷款放入新公司，并且发行这家公司的股票，这些股票就是按揭债券。那么它们为什么这么做呢？银行将贷款卖给投资银行可能是需要现金，也可能是为了规避风险，或者一些其他的原因。在这个过程中，银行会获取一些手续费，或者叫提成。而投资银行正如上面所说，会将这些贷款注入新公司并发行新公司的股票，这些股票的收益较高且风险比较小（收益主要来自贷款的利息），这样就会引起人们的追捧，股票价格会上升。比如银行总共将10亿的按揭贷款卖给投资银行，投资银行将这些贷款注入新公司，并发行100万股股票。那么每股股票价值1000元，这时这家新公司的权益为10亿。这些股票因为比较受欢迎而涨到1100元，这样这家新公司的权益就会增加到11亿。那么投资银行就会凭空赚到一亿元。当然这只是没有人违约的理想情况，假设有人违约，它们可能还不上贷款，这样就只能获得抵押物，可能会损失利息。
对于上面的情形，我们看到在理想情况下，这些按揭债券每年会有10%的收益。但是有些人可能想要收益小一些风险却低一些的债券，有些人可能想要收益高一些风险也高一些的债券。这样投资银行可能会对债券进行分级，假设将债券分为初级，中级，高级，初级的债券收益低风险低，高级的收益高风险高。当没有人违约时，高级的债券会获得更高的收益；当有人违约时会优先保证低级债券的权益，可能会损失高级债券的权益。这样可以满足不同人群对于债券的需求。
复利与e
在本课程刚开始时，我们已经知道复利的计算公式：p(1+r)^y，p：本金，y：次数（年数/月数等），r：利率。
现在让我们再来看一些复杂的情况。我们从一些简单的情况开始：
某人向我借一元钱，一年后归还。我想可以啊，但是一年后你要还两块，也就是100%的利息。
而如果他半年后归还呢，半年那就是50%的利息。半年后归还他又借走，还是50%的利息。那么一年后他要换多少钱呢，根据复利的计算公式：1*（1+0.5）^2=2.25
如果约定每月归还呢，每月归还那么利息就是100%/12=8.5%,一年之后总共归还的钱为1*（1+0.085）^12 = 2.66

文章插图
如果每天归还呢，利息为100%/365 = 0.273%,一年后总共归还的钱为1*（1+0.0027）^365 = 2.71
再细化一下，每小时呢，利息为：100%/365*24 = 0.011%,一年后归还的钱为1*（1+0.）^8760 = 2.7181
可以看到随着还款间隔的减小，最后还款的总额越来越接近e 。事实上，对于（1+1/n）^n的极限就是e 。从上面的情形我们可以知道：
1.还款越频繁的复利其相对利息越高。所以那些看起来很低的月租换算成年后利息也会很高。
2.这种情况下，有一个上限e，还款频率越高越接近e 。
来看一些更一般的情况，令r为利率，n为还款次数，p为本金，上述情况用公式表示为：p*(1+r/n)^n,
对于上面的公式做一个变换，令：1/x = r/n.也就是n=x*r.
那么公式变为：p*(1+1/x)^xr，将r提出得：（p*(1+1/x)^x）^r
当n趋近于无穷时，x也趋近于无穷,对(1+1/x)^x求极限即为e，再加上外面的r次方和本金p，可以得到不间断持续复利计算公式为p*e^r,上面的情形即为r=1（100%）时的特殊情况。这是一年的公式，如果是t年的话，公式变为p*e^(r*t),这就是持续复利的最终计算公式。

二 可汗学院金融学( 二 )

二可汗学院金融学( 二 )