判断无穷积分是绝对收敛还是条件收敛---练习题 _收敛

本篇文章重点讨论一般无穷积敛散性的判别。（即被积函数在所积区间符号不定，既有正的，也有负的）
不论是绝对收敛还是条件收敛，它本身一定是
收敛的。
狄利克雷判别法：
例题：
首先，将被积函数写成两个函数的乘积，利用狄利克雷判别法。
即确定f(x)和g(x)，①f(x)=cosx，判断cosx在（0，+∞）的积分是否有界②判断g（x），当x趋于+∞时，g（x）是否单调递减趋于0 。
完整过程如下：

文章插图
过程分析：
（1）确定f(x)和g(x)，根据判别过程依次判断。
（3）对于三角函数不定积分（不论上限是几），都是有界的，≤2 。
（2）对于g（x）的单调性判断，若不能直接判断，则可以进行求导。其次判断当x趋于+∞时，g（x）是否趋于0 。
（4）由狄利克雷判别法，得……
（5）判断是条件收敛还是绝对收敛。
练习题1
完整过程如下
本题，可以分母次数为2，可以直接判断绝对收敛。
练习题2
完整过程如下：
练习题 3
【判断无穷积分是绝对收敛还是条件收敛---练习题】完整过程如下：