方差与协方差的关系 _方差

附注：笔者理解：
1. 方差用于反应数据的离散程度，期望用于反应数据的聚合情况。
2. 协方差用于反映两个维度之间的数据偏离期望值的相关性，若同时偏离，即为正相关，数据上现象为：(某维度偏离点-均值)*(另一维度-均值)>0 ，同时也能反映偏离强度，若协方差结果越大，则说明同时偏离程度大，相关性越强。
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一、概率论中对数据的基本描述
1.均值：
2.标准差：
3.方差：
注解：
1. 均值是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是映数据集中趋势的一项指标。
平均数（均值）和标准差是描述数据集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。
2. 方差和标准差为什么要除以n-1.
详细解释可以参考彻底理解样本方差为何除以n-1
二、协方差和协方差矩阵
标准差和方差一般是用来描述一维数据的，但现实生活中我们常常会遇到含有多维数据的数据集，即含有多个随机变量，协方差就是一种用来度量两个随机变量关系的统计量
参照方差的定义：
来度量各个维度偏离其均值的程度，协方差可以这样来定义：
协方差的意义：如果结果为正值，则说明两者是正相关的（从协方差可以引出“相关系数”的定义）。如果结果为负值，就说明两者是负相关。如果为0 ，则两者之间没有关系，就是统计上说的“相互独立” 。
协方差矩阵的定义：
举一个三维的例子，假设数据集有三个维度，则协方差矩阵为：
【方差与协方差的关系】协方差矩阵是一个对称的矩阵，而且对角线是各个维度的方差。