问题
面试常考的问题,给定一个数组,求前k小或者前k大 。
解法:
1. 快速排序
2. 堆排序
3. 冒泡排序
解法(前k大和前k小思路相反,只说前k大情况) 1. 快速排序 近似O(n) 利用分割成两个数组left[] 和 right[]如果此时分割点mid,小于k,说明left中都是前k大的,而且还要在right中取(k-mid)个数如果mid大于k,说明前k大的数全部在left中,然后继续在left中找
ps:求前k小,则维持一个递增数列,求前k大,则维持一个递减数列
public class FastSortBeforeK {static int[] array = new int[]{100,20,4,2,87,9,8,5,46,26};public static void sort(int low, int high, int k){if(low < high){//先分出两个数组,mid为分割点int mid = partition(low, high);//左边的不够k个,还要在右边找if(mid < k){sort(mid+1, high, k-mid);//前k个全部在左边}else if(mid > k) {sort(low, mid-1, k);//刚好k个,直接输出}else{return;}}}public static int partition(int low, int high){int privoteKey = array[low];int back = privoteKey;while(low < high){//从右边数,大的全部放到左边while(low= privoteKey){low++;}array[high] = array[low];}array[low] = back;return low;}public static void swap(int i, int j){int tmp = array[i];array[i] = array[j];array[j] = tmp;}public static void main(String[] args){int k = 6;sort(0, array.length-1, k-1);for(int i = 0; i < k; i++){System.out.print(array[i] + " ");}}}
2. 堆排序 O(nlogk)
![n 1. 快速排序 近似O](http://img.gansulong.com/230618/213H01332-0.png)
文章插图
求前k大,就维持一个k大小的小根堆,求前k小,就维持一个k大小的大根堆 。
1. 由于我们是求前k大,所以我们构造一个小根堆
2. 从k+1开始,跟堆顶比较,由于小根堆的堆顶是根堆中最小的,如果节点都小于堆顶,自然不可能是前k大的,所以不能加进来
3. 如果大于堆顶,可以加进来
4. 每加一个进来,就要重新调节堆,使堆顶是前k个最小的
public class BeforeKHeap {static int array[] = new int[]{0,50,10,90,30,70,40,80,60,20};static int size = 9;public void sort(int k){//k为4//1. 首先构造根堆,为什么i为k/2,因为构造堆从底向上,定位到2for(int i = k / 2; i >= 1; i--){heapAdjust(i, k);}//构造完后,此时[10 30 90 50 70 40 80 60 20 ],见下图for(int i = k+1; i <= size; i++){//如果小于堆顶if(array[i] > array[1]){swap(1, i);heapAdjust(1, k);}}}publicvoid heapAdjust(int root, int end){int temp = array[root];for(int i = root * 2; i <= end; i*=2){//这里不能<=,因为是为了维持k的根堆if(i < end && array[i] > array[i+1]){i++;}if(temp <= array[i]){break;}array[root] = array[i];root = i;}array[root] = temp;}public void swap(int i, int j){int temp = array[i];array[i] = array[j];array[j] = temp;}public static void main(String args[]){int k = 4;new BeforeKHeap().sort(k);for(int i = 1; i <= k; i++){System.out.print(array[i] + " ");}}}
步骤:
1、原堆
![n 1. 快速排序 近似O](http://img.gansulong.com/230618/213H0H14-1.png)
文章插图
2、构造k=4的小根堆
![n 1. 快速排序 近似O](http://img.gansulong.com/230618/213H01506-2.png)
文章插图
3、开始从k+1的节点和堆顶比较
![n 1. 快速排序 近似O](http://img.gansulong.com/230618/213H01636-3.png)
文章插图
4、交换后重新调整
![n 1. 快速排序 近似O](http://img.gansulong.com/230618/213H03U4-4.png)
文章插图
5、然后比较40,80,60,20,最终形成的根堆,前k个就是最大的k个
![n 1. 快速排序 近似O](http://img.gansulong.com/230618/213H04302-5.png)
文章插图
3. 冒泡排序 O(n*k)
只要冒到第k个就可以了,简单易理解
【n1. 快速排序 近似O】
public class BeforeKMaopao {public void sort(int[] array, int k){//冒到k就跳出for(int i = 0; i
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