Mathematica入门教程( 四 ) _函数

Out[3]:=
In[4]:=
(*生成对角元素为表元素的对角矩阵*)
Out[4]:=
In[5]:=
(*[m]或[m]按矩阵形式输出m*)
Out[5]:=
一个矩阵可用一个变量表示,如In[2]所示U是一个矩阵,则U[[I]]表示U的第I行的N个元素;[U][[j]]表示U的第J行的M个元素;U[[I,j]]或a[I,j]表示U的第I行第J列元素;U[[{i1,i2,…,ip},{j1,j2,…,jq}]]表示由行为{i1,i2,…,ip}和列为{j1,j2,…,jq}组成的子矩阵.
表达式
意义
A+c
A为矩阵,c为标量,c与A中的每一个元素相加
A+B
A,B为同阶矩阵或向量,A与B的对应元素相加
cA
A为矩阵,c为标量,c与A中的每个元素相乘
U.V
向量U与V的内积
A.B
矩阵A与矩阵B相乘,要求A的列数等于B的行数
Det[M]
计算矩阵M的行列式的值
[M]
M的转置矩阵(
或
)
[M]
计算矩阵M的逆矩阵(
)
[A]
计算矩阵A的全部(准确解)特征值
[N[A]]
计算矩阵A的全部(数值解)特征值
[A]
计算矩阵A的全部(准确解)特征向量
[N[A]]
计算矩阵A的全部(数值解)特征向量
[A]
计算矩阵A的所有(准确解)特征值和特征向量
[N[A]]
计算矩阵A的所有(数值解)特征值和特征向量
在中用[A,B],求解满足AX=B的一个解.如果A的行列式不为零,那么这个解是方程组的唯一解; 如果A的行列式是零,那么这个解是方程组的一个特解,方程组的全部解由基础解系向量的线性组合加上这个特解组成. [A]计算方程组AX=0的基础解系的向量表,用[A,B]和[A]联手解出方程组AX=B的全部解. 中还有一个美妙的函数[A],它对A的行向量作化间成梯形的初等线性变换.用可计算矩阵的秩,判断向量组是线性相关还是线性无关和计算极大线性无关组等工作.
解方程组函数
意义
[A]
作行的线性组合化简A,A为m行n列的矩阵
[A,B]
求解满足AX=B的一个解,A为方阵
[A]
求解方程组AX=0的基础解系的向量表, A为方阵
例:已知A=
,计算A的秩,计算AX=0的基础解系.
In[1]:=
In[2]:=
Out[2]:=
(*显然,A的秩是2*)
In[3]:=
Out[3]:=
(*A的两个线性无关解*)
五.程序流程控制
循环语句有For[赋初值，循环条件，增量语句，语句块]表示如果满足循环条件，则执行语句块和增量语句，直到不满足条件为止，While[test,block]表明如果满足条件test则反复执行语句块block,否则跳出循环，Do[block,{i,imin,imax,istep}]与前者功能是相同的。还有Goto[lab], Label[lab]提供了程序中无条件跳转，[]和Break[]提供了继续循环或跳出循环的控制，Catch[语句块1]和Throw[语句块2]提供了运算中对异常情况的处理。另外，在程序中书写注释可以用一对"(**)"括起来，注释可以嵌套。
六.其他
1.使用帮助，的帮助文件提供了内核的基本用法的说明，十分详细，可以参照学习。
2.你可以使用"?符号名"或"??符号名"来获得关于该符号(函数名或其他)的粗略或详细介绍。符号名中还可以使用通配符，例如?M*，则系统将给出所有以M开头的关键词和函数名，再如??For将会得到关于For语句的格式和用法的详细情况。
3.在的编辑界面中输入语句和函数，确认光标处于编辑状态(不断闪烁)，然后按键来对这一段语句进行求值。如果语句有错，系统将用红色字体给出出错信息，你可以对已输入的语句进行修改，再运行。如果运行时间太长，你可以通过Alt+.(Alt+句号)来中止求值。
4.对函数名不确定的，可先输入前面几个字母(开头一定要大写)，然后按Ctrl+K，系统会自动补全该函数名。
七.应用例子
量子一维、二维简谐振子问题