什么是笛卡尔积？笛卡尔积是什么意思？( 二 ) _笛卡尔积

(2)递归定义A1 × A2× … × An 。
A1 × A2×… × An= (A1× A2 × …× An-1)×An
例1若A={α，β}，B={1，2，3}，求A×B，A×A，B×B和(a× b) (b× a) 。
解a×b = {⊙α，1 \uα，2 \uα，3 \uβ，1 \uβ，2 \uβ，3 ?}
b×A = { 8201，α8201，β8202，α8202，β8203，α8203，β8201
a×a = {?α,α?α,β?β,α08；β,β08;一个
B×B={〈1，1〉1，2〉1，3〉2，1〉2，2〉2，3〉3，1〉3，3
(A×B )( B×A)=℃
例1表明(a×b)(b×a)= 1 。
我们约定，如果a =或b =，那么a× b = 。
根据笛卡尔的定义:
(a×b)×c = {?a,b÷,c÷|(?a,b÷∈a×b)∧(c∈c)}
={〈a，B，c〉|(a∈A)∧(b∈B)∧(c∈C)}
a×(b×c)= {?a,?b,c?|(a∈a)∧(?b,c?b×c)}
因为>不是三元组，所以
(A×B)×C ≠A×(B×C)
定理3-4.1设A，B，C为任意* * *，用*表示，或用–运算，得到如下结论:
对于并集和交集运算，笛卡尔积可以保持分布。即:
A×(B*C)=(A×B)*(A×C)
笛卡尔积可以分配到右边，用于并集和交集运算。即:
(B*C) ×A=(B×A)*(C×A)
当*表示时，结论(1)的证明思路是:(讨论叙述* * *)
先证明a× (b c) (a× b) (a× c)从X，y ∈ a× (BC)开始，然后推导出X，y ∈ (a× b) (a× c) 。
再证明(a× b) (a× c) a× (b c) 。
从x，y ∈ (a× b) (a× c)出发，推导出x，y ∈ a× (BC) 。
当*表示时，结论(2)的证明思想:(谓词算法)参见P-103页。
定理3-4.2设a，b，C为任意* * *，若C ≠ F，得到如下结论:
AíB(a×CíB×C)或(C×aíC×B)
证明前半定理的思路:(谓词算法)
先证明ab (a× CB× c) 。
在AB的条件下，从X，y∈A×C出发，我们推导出X，Y ∈ B× C 。
得到(a× CB× c)的结论。
再次证明(a× CB× c) ab
在C≠F的条件下，从x∈A出发，对于y∈C，利用附加公式推导出x∈B 。
得出结论(ab) 。参见第103页。
定理3-4.3设A，B，C，D为任意四个非空 * *，则我们有如下结论:
a× b c× d的充要条件是aíC和b d 。
证明的思想:(谓词算法)
先证明充分性:a× b c× d a c，b d 。
对任意x∈A，y∈B，从x，y∈A×B出发，利用条件a× b c× d，导出x ∈ c× d，y∈D 。
必要性的再证明:aíC，b d a × b c× d
对于任意x∈A，y∈B，从x开始，推导出y∈A×B，x，y∈C×D 。
笛卡尔积也叫直积。设A和B是任意两个* * *，取*** A中的一个元素X和*** B中的一个元素Y组成有序对(X，Y) 。把这个有序对作为一个新元素，它们的* * *叫做*** a和*** b的直积，也就是说A×B = {(x，y) | X .
笛卡尔乘积
首先我知道什么是笛卡尔积，百度百科是这样解释的:
通俗的理解就是一个* * *里所有元素和另一个* * *里所有元素的所有组合。需要注意顺序。
例如:
设A={a，b}和B={0，1，2}，那么
A×B={(a，0)，(a，1)，(a，2)，(B，0)，(B，1)，(B，2)}
B×A={(0，A)，(0，b)，(1，A)，(1，b)，(2，A)，(2，b)}
另一个例子是:
A组全是声母，B组全是韵母。那么*** a和*** b的笛卡尔积都是拼音组合。
默认迭代器库提供了笛卡尔积计算函数。
用法:
示例1:
计算姓“张、李”和名“一、二、三”的所有搭配组合。
示例2:
当然不止两套，还有很多套。

文章插图
比如字典的生成。
当然，如果字典生成不需要有序，可以用另外两个函数来安排。
和组合。
他们的区别在于，他们假装是一家人。如果几个* * *元素相同，但是位置不同，则封面权限记录不同* * *，而组合记录相同* * *，即权限有序* * *，组合无序* * * 。
什么是笛卡尔积？笛卡尔积是什么意思？