各种幂函数的图像幂函数的图像 _幂函数

幂函数的九个基本图像
幂函数的九个基本图像相关知识点如下:
一、定义:
幂函数（power ）是基本初等贺首函数之一。
一般地， y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠早耐0）等都是幂函数。
二、性质:
正值性质
当α0时，幂函数y=xα有下列性质：
【各种幂函数的图像幂函数的图像】a、图像都经过点（1,1）（0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；
c、在第一象限内， α1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0α1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；
负值性质
当α0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0 ， +∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2 ，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞ ， 0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。
c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0 ，函数值趋近+∞ ，自变量趋近+∞ ，函数值趋近0 。
零陆拍春值性质
当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：
a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

文章插图
幂函数的图像是什么？
图像如图所示：
幂函数是基本初等函数之一。
一般地， y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。
幂函数的一般形式是，其中， a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形（a为无理数时：a0 ，定义域为[0,+∞)；a0 ，定义域为(0,+∞) ），这时历桥饥可表示为。
幂函数的一般形式是
，其中， a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形（a为无理数时：a0 ，定义域为[0,+∞)；a0 ，定义域为(0,+∞) ），这时可表示为，其中m,n ， k∈N* ，且m ， n互质。特别，当n=1时为整数指数幂。
正值性质
当α0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）（0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；
c、在第一象限内， α1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0α1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；
负值性质
当α0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都肢返通过点（1,1）；
b、图像在区间（0 ， +∞）上是减函数；（内容补充：若为消毕X-2 ，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞ ， 0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。
c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0 ，函数值趋近+∞ ，自变量趋近+∞ ，函数值趋近0 。

各种幂函数的图像 幂函数的图像

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