实数集的简单介绍 _数学

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实数集是什么意思？
实数集包含所有有理数和无理数，通常用大写字母r表示。
18世纪，微积分是在实数的基础上发展起来的。但当时设定的实数并没有精确定义。直到1871年，德国数学家康托尔才之一次提出了实数的严格定义。任何不是空且有上界(包含在R中)的* *必有上确界。
* * *是指具有一定性质的具体或抽象对象的* * *称为* * *的元素，数集就是数集。* * *的范围大于数字* * *的范围，数字* * *只是一种* * * 。属于数集的一定属于集，属于集的不一定是数集。
扩展数据
实数集的加法定理；
1.对于任何属于*** R的元素A和B，可以定义它们的加法a+b，a+b属于R；
2.加法有常数0，a+0=0+a=a(所以有倒数)；
3.加法有交换律，a+b = b+ a；
4.加法有一个结合律，(a+b)+c=a+(b+c) 。
百度百科-实数集
实数集包括什么？
* * *，包含所有有理数和无理数，是实数* * *，通常用大写字母r表示，实数不可数，实数是实数理论的核心研究对象。
加法定理
1.1.对于任何属于*** R的元素A和B，可以定义它们的加法a+b，a+b属于R；
1.2.加法有常数0，a+0=0+a=a(所以有倒数)；
1.3.加法有交换律，a+b = b+ a；
1.4.加法有一个结合律，(a+b)+c=a+(b+c) 。
乘法定理
2.1对于任何属于*** R的元素A和B，可以定义它们的乘积A和B，A和B属于R；
2.2乘法有常数1，a.1 = 1.a = a(所以除了0还有倒数)；
2.3乘法有交换律，ab = b a 。
2.4乘法有结合律，(a b)c = a(b c)；
2.5乘法对加法有一个分配率，即a (b+c) = (b+c) a = ab+a c 。
实数
初等运算
实数能实现的基本运算有加、减、乘、除、乘等。对于非负数(即正数和0)，也可以进行开方运算。实数的加、减、乘、除(除数不为零)和平方的结果还是实数。任何实数都可以被提升到奇数次幂，结果仍然是一个实数。只有非负实数才能被提升到偶次幂，结果仍然是实数。
自然
关闭
实数*** R接近于加减乘除四则运算(除数不为零)，即任意两个实数(除数不为零)的和、差、积、商仍然是实数。
自然
整齐的
实数* * *是有序的，即任意两个实数A和B必须满足以下三个关系中的一个:ab，a=b，ab 。
-传递性
实数是传递的，即如果ab，bc，就有ac 。
阿基米德性质
实数具有阿基米德性质，即对于任意a，b∈R，若ba0有正整数n，设nab 。
集中（注意力）
实数集R是稠密的，即两个不相等的实数之间一定有另一个实数，既有有理数也有无理数。
实数集是什么意思？
实数集就是实数集，也就是有理数和无理数的* * *之和。
实数可分为有理数和无理数或代数数和超越数。* * *所有的实数都可以称为实数系或实数连续统。理论上，任何实数都可以表示为一个无限小数，小数点右边是一个无穷级数(循环或非循环) 。
公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家认识到有理数不能满足几何学的需要，但毕达哥拉斯本人并不承认无理数的存在。
直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。18世纪，微积分是在实数的基础上发展起来的。1871年，德国数学家康托尔首次提出了实数的严格定义。
从古希腊到17世纪，数学家们逐渐接受了无理数的存在，并将其视为与有理数相等的数。后来引入了虚数的概念，称为“实数”以示区别，意为“实数”
当时，虽然虚数出现并被广泛使用，但实数的严格定义仍然是个难题。在函数、极限、收敛等概念被定义之前，19世纪末的戴德金、康托尔等人才严格处理实数。