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伟大的前苏联物理学家列夫·朗道和叶夫根尼·利夫希茨在他们的著作《经典场论》中写道:“建立在相对论基础上的引力场理论被称为广义相对论 , 它是由爱因斯坦建立的 , 并且可能是现存的物理理论中最美丽的一个 。”
所有认真研究过广义相对论的人都会觉得它具有一种独特的吸引力 。20世纪最具影响力的物理学家之一、英国理论物理学家保罗·狄拉克曾说过:
“很难将牛顿引力理论与其力的瞬时传播相协调 , 使之符合狭义相对论的要求;然而 , 爱因斯坦却解决了这一问题 , 相对论理论也由此诞生——这可能是有史以来最伟大的科学发现 。”
本文中 , 笔者将结合昌德拉塞卡的文章(任何遗漏或不清楚的细节都可以在作品文章中找到) , 并试图说明为何这些伟大科学家都做出了如此有力的陈述 。
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钟表问题
仔细观察下图:
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根据等效原理 , 时钟A和时钟B将根据时钟C保持相同的相对时间 。
当时钟向上移动时 , 根据狭义相对论 , 时钟A和时钟B测量的时间间隔与真空中的时钟C测量的相应间隔具有以下关系:
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结合这两个表达式 , 可以得到:
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在以上方程中还使用到了托里拆利公式和引力势的概念:
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现在 , 如果把时钟B放到没有引力场的位置x上 , 那么上面的表达式将变成:
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公式1:两次的时间间隔如何随引力势U(x)的变化而变化 。
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等效原理
在牛顿力学中 , 有两种概念的质量 , 即惯性质量和引力质量 。前者是一种测量外力阻力的方法(根据牛顿第二定律) 。后者是引力场的来源 , 也是另一个大质量物体对引力场的反应 。
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根据牛顿万有引力定律 , 此图展示了相互吸引的两个物体 。
两个质量分别为M与m的物体相距R , 它们之间的引力可表示为:
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根据牛顿第二定律 , 物体m(或M)的加速度为:
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公式2:惯性质量和引力质量之所以会相等 , 是因为加速度的大小并不取决于物体的质量 。因为加速度是不变的 , 所以质量比必须是常数 。很明显 , 此时该常数为1 。
事实上 , 加速度a的大小无关于质量m , 这也意味着上述的质量比是一个普适常数 。由此推断 , 惯性质量和引力质量的大小相等 。
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广义相对论中的时空
在狭义相对论中 , 闵可夫斯基距离表现为以下形式:
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公式3:狭义相对论中的闵可夫斯基距离 。
其中dτ表示其本征时间 。沿世界线的本征时间(物体在时空中的轨迹)是由沿着该线的时钟测量出的时间 。
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对于给定的事件 , 该图显示了闵可夫斯基时空的四个不相交细分 。
如上图所示 , 时空中的世界线可以有以下三种:
· 光速曲线 , 每一点都表示光速 。这样的世界线在时空中形成了一个光锥 。
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