三垂线定理怎么写过程三垂线定理( 二 ) _三垂线定理

判断平面内直线垂直度的一个定理。
应用三垂线定理的关键是求平面(基准面)的垂线。
至于投影，是由竖脚和斜脚决定的，所以是其次。
从三个垂直线定理的证明中得到一个证明a⊥b的程序:一条垂直线，
两枪三证。
首先，找到平面(基准面)和垂直面。
第二，求投影线，那么A和B会在平面上形成一条直线并且
一条对角线。
第三，证明了射影直线垂直于直线A，从而得出A与B垂直的结论。
注意:
定理1中的四条直线都指向同一平面。
应用该定理的关键是找到“基准面”的参照系
1.三重垂直定理描述了PO(对角线)和AO( ***)的性质。
阴影和a(直线)之间的垂直关系。
2.a和PO可以相交，也可以不同。
3.三重垂直定理的本质是平面对角线的和。
判断平面内直线垂直度的一个定理。
应用三垂线定理的关键是求平面(基准面)的垂线。
至于投影，是由竖脚和斜脚决定的，所以是其次。
从三个垂直线定理的证明中得到一个证明a⊥b的程序:一条垂直线，
两枪三证。
首先，找到平面(基准面)和垂直面。
第二，求投影线，那么A和B会在平面上形成一条直线并且
一条对角线。
第三，证明了射影直线垂直于直线A，从而得出A与B垂直的结论。
注意:
定理1中的四条直线都指向同一平面。
应用该定理的关键是找到“基准面”的参照系
什么是三重垂直定理，如何证明？
三重垂直定理指的是平面上的直线。如果它垂直于一条穿过这个平面的对角线在这个平面上的投影，那么它也垂直于这条对角线。
直线与平面垂直的证明，例如已知PO在α上的投影OA垂直于a .证明:OP ⊥ A
证明p垂直于α 。
∴a⊥pa∶α和α
A⊥OA,OA ∩ PA = A
∴a⊥op∴a⊥草地早熟禾
扩展数据
三条垂直线的定理适用于任何平面。因为定理中对水平面没有限制，所以定理的本质是研究平面中的一条直线与平面的斜线以及斜线在平面中的投影之间的垂直关系，而不考虑平面的位置。
因为A是平面α中的任意一条直线，所以A与斜线PO的位置关系有两种情况:一种是斜脚O的不同平面不垂直；之一，斜脚O的交点是垂直的，四种情况的图形体现了三垂直定理。在复杂图形中应用三重垂直定理时，需要确定反映三重垂直定理的基本图形后才能开始证明，因此需要掌握证明三重垂直定理的步骤。
百度百科-三个垂直定理
什么是三重垂直定理？
三垂线定理，一个平面上的直线，如果垂直于它在这个平面上的投影，就垂直于通过这个平面的对角线。
定理
垂直折线与平面的证明
已知:如图，PO在α上的投影OA垂直于a的三条垂线的定理证明证据:OP⊥a
证明p垂直于α 。
∵PA⊥α和α
∴a⊥PA
又是A⊥OA
OA∩PA=A
∴a⊥早熟禾
∴a⊥OP
用向量证明折叠
1.已知PO和PA垂直于平面α，对角线，OA是PA在α中的投影，向量b包含在α中，向量b垂直于OA 。证明了向量b垂直于PA 。
证明了∵PO垂直于α，∴PO垂直于b，而∵OA垂直于b，向量PA=(向量PO+向量OA) 。
∴向量pa向量b=(向量PO+向量OA)向量b=(向量PO向量b)+(向量OA向量b )=0，∴PA⊥向量b
2.众所周知，OAB、OBC、OAC三个平面相交于O点，AOB=∠BOC=∠COA=60度。求交线OA与平面OBC的夹角。
解:∵矢量OA=(矢量OB+矢量AB)，o为圆心，且∵AB=BC=CA，∴OA与平面OBC的夹角为30° 。
折叠三余弦定理
余弦第三定理:平面内的直线与平面内的对角线所成的角的余弦等于对角线与平面所成的角的余弦乘以对角线在平面上的投影所成的角的余弦。

三垂线定理怎么写过程 三垂线定理( 二 )

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