知识大纲
函数反函数三角函数反三角函数
01 函数
y=f(x),x∈A，称这个表达式为一个函数 。而函数是如何去理解呢？其实想要理解函数也不难，我们不妨可以把f想象成一座小型加工厂，而x就是这个工厂的原材料，而y则是经过加工以后形成的成品 。每一件产品y都是由x这个原材料加工而成，而且都是通过一定的规则进行加工 。因此，y就是关于x的一个数值，由x的变化而确定 。
但是x总不能无休止的变化，因此我们给x划定了一个范围，这个范围就叫做函数的定义域，通常用A代表 。由于x是可以变化的，所以我们把x称为自变量 。而y的值则是关于x的因变量，为什么叫做因变量呢？因为y的值是因为x的值变化而确定一个数值，所以y叫做因变量 。而这些y的取值范围就叫做值域，通常用符号C代表 。
从以上的讲解中，我们得知，函数应该具备三个条件 。
定义域值域对应法则定义域对应了x的变化范围
值域对应了y的变化范围
对应法则就是工厂的加工规则
02 反函数
那么既然有了函数，可以通过一个加工厂加工出来了y,那么有没有可能有另外一种情况，那就是通过逆向工程，把y的值再转换回去呢？答案是有的 。而这个反向操作我们就称为原来函数的”反函数“ 。
反函数的数学定义如下
一般的，设y=f(x),x∈A的值域为C，若能找到一个g(y),y∈C，在每一处g(y)都等于x,那么就称”g(y),y∈C“叫做”y=f(x),x∈A的反函数，记作
反函数的常见性质
反函数的定义域和值域为原函数的值域和定义域反函数和原函数图像关于y=x对称函数存在反函数的充分必要条件是函数在定义域上单调一个函数与其反函数有相同的单调性
03 三角函数
正弦函数 y=sin(x)定义域 -∞
反正弦函数 y=arcsin(x)定义域 -1<= x <= 1值域 -π/2 <= y <= π/2反余弦函数 y=arccos(x)定义域 -1<= x <= 1值域 0 <= y <= π反正切函数 y=arctan(x)定义域 -∞
【反三角函数定义域值域图像 反三角函数定义域 三角函数的定义域】
sina * csca = 1cosa * seca = 1tana * cota = 1sin2a + cos2a = 12tan2a + 12 = sec2a12 + cot2a = csc2asina = tana * cosacos a = sina*cotacota = cosa * cscacsca = cota * secaseca = csca * tanatana = seca * sina两角和公式
sin(a+b) = sinacosa + cosasinbsin(a-b) = sinaconb - cosasinbcos(a+b) = cosacosb - sinasinbcos(a-b) = cosacosb + sinasinb二倍角公式
sin2a = 2sinacosacos2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1 = 1- 2sin2atan2a = 2tana/1-tan2a和差化积公式
sina + sinb = 2sin(a+b)/2 * cos(a-b)/2sina - sinb = 2cos(a+b)/2 * sin(a-b)/2cosa + cosb = 2cos(a+b)/2 * cos(a-b)/2cosa - cosb = -2sin(a+b)/2 * sin(a-b)/2积化和差公式
sina*cosb = 1/2[sin(a+b) + sin(a-b)]cosa*sinb = 1/2[sin(a+b) - sin(a-b)]cosa*cosb=1/2[cos(a+b) + cos(a-b)]sina*sinb = -1/2[cos(a+b) - cos(a-b)]
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