大家都知道一元二次方程的求根公式是用配完全平方的方法(即配方法)推导而得,那么说明“配方法”很有价值 。当有了结果后大家都随手用之,往往忘了当初的过程,其实用“配方法”解决相关的代数问题还是有一定的智慧和技巧的 。看看以下三例题:
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《例1》为根式方程,常规的办法用换元,但觉得有点呆板,体现不出智慧 。我们巧妙地运用配完全平方的办法技巧性就显示出来了,一次配方后进行再次配方,最后的"代入"也很灵活 。
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《例2》为有关等式的代数问题,给出已知等式中其实有完全平方的影子,有完全平方中的中间项(当然先要配上“2倍”),头尾两项碰巧抵消了,添上就是 。
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《例3》为分式方程,用"去分母"的办法后产生高次方程会增加难度 。用“配方法”,这次要添中间项,配成后又可再配,这次配尾项 。解完后觉得成就感满满 。
【一元二次方程求最值公式 一元二次方程求根公式 公式法的求根公式】 一元二次方程用“配方法”得出求根公式,有了公式后大家就忽视了原来的过程,这种只重结果而忽视过程的理念是不可取的 。结果固然重要但过程中蕴藏着智慧和思维 。
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