鸡兔同笼问题解决方法_鸡兔同笼问题解法 _生活百科

鸡兔同笼问题解法1

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1、鸡兔同笼是一类有名的中国古算题。最早出现于孙子算经中。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法，假设法来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。2、例1：有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只。
3、解：我们设想，每只鸡都是金鸡独立，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着，地面上出现脚的总数的一半，也就是244÷2=122（只），在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次。因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34（只），有34只兔子，当然鸡就有54只。答：有兔子34只,鸡54只。4、上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数，总头数-兔子数=鸡数。
鸡兔同笼问题的10余种解法2鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的，
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
这四句话的意思是，
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？
这已经是一道很常规的小学数学题！这里可以提供很多种解法。
解1：方程法，一元一次方程
假设有鸡 x 头，则兔有 (35?x) 头，则，
2x+4(35?x)=94
解得，x=23
【鸡兔同笼问题解决方法_鸡兔同笼问题解法】即鸡23头，兔12头。
解2：方程法，二元一次方程组
假设鸡 x 头，兔 y 头，则，
x+y=35 (1)
2x+4y=94 (2)
联立(1)(2)，解得，
x=23 ，y=12。
答案同上。
解3：小时候最常用的经典方法，假设法
假设35头全是鸡，则有脚 35×2=70 只，相比于94只脚，少了 94?70=24 只，这是因为35头中还有兔，而我们用一头兔换一头鸡可以多出2只脚，所以要补齐24只脚，需要换 24÷2=12 头兔，因此兔12头，鸡 35?12=23 头。
解4：画图法
如下图，先画35头鸡，如下，
同样有脚70只，少94?70=24 只脚，选择其中12头补上脚2只，如下，故有兔12头，鸡23头。
解5：列表法
找找合计脚数的规律可知，随着鸡头数的增加，合计脚数减少，每增加1头鸡，脚数减少2只，故 (140?94)÷2=23 头鸡，兔12头。
解6：让鸡变兔
我们想办法让鸡也变成兔子，比如让每只鸡再长出2只“新脚”，则有脚 4×35=140只，多出了 140?94=46 只“新脚”，显然多出的新脚来自于鸡，且每只鸡多长出2只“新脚”，故有鸡 46÷2=23 头，兔12头。
解7：让兔变鸡
我们想办法让兔变鸡，比如我们让兔子再长出一个“新头”，并把兔子解剖成2部分，这样兔子也是1头2脚的“鸡”了，故有头 94÷2=47 ，显然多出了 47?35=12 头，这是兔子长出来的“新头”，故有兔12头，鸡23头。
解8：让鸡脚“消失
比如存在某个杂技师，他吹一下口哨，鸡和兔就会各抬起1只脚，这时还有 94?35=59 只脚“站立”，再吹一下口哨，鸡和兔再各抬起1只脚，还有 59?35=24 只脚“站立”，显然此时鸡已经“一屁股”坐在地上了，兔子还有2只脚“站立”，故有兔 24÷2=12 头，鸡23头。
解9：让脚“消失一半”
我们残忍一点，将鸡和兔的脚各砍去“一半”，即鸡砍掉1只脚，兔砍掉2只脚，则还有脚 94÷2=47 只，此时，鸡有1只脚“站立”，兔有2只脚“站立”，显然此时脚只数比头数多的部分就是兔子的头数，即兔有 47?35=12 头，鸡有23头。
解10：让头和脚配套“消失”
我们把鸡和兔的头都砍掉，同时砍掉1个头配套砍掉2只脚，这是还剩有脚 94?35×2=24 只，显然这些脚都是兔子的，故有兔 24÷2=12 头，鸡23头。
解11：其他公式法
总结一个公式：
鸡头数=|全兔脚?脚数|÷2 ，
兔头数=|全鸡脚?脚数|÷2 ，
啥意思呢？
全兔脚表示全部都是兔时应该有的脚只数，全鸡脚表示全部都是鸡时应该有的脚只数。
故，
鸡头数=|35×4?94|÷2=23 ，
兔头数=|35×2?94|÷2=12。