TOPSIS 优劣解距离法学习笔记 _评分

目录
一.方法（优劣解距离法）
二.步骤
1.指标正向化
（1）极小型指标的正向化
（2）中间型指标的正向化
（3）区间型指标的正向化
2.计算得分
三.拓展-增加权重
（1）判断矩阵
（2）熵权法
步骤：
局限：
一.方法（优劣解距离法）
逼近理想解排序法。
针对已有数据的评价类问题，将各个指标合理得分，方便最终比较得出最佳方案。
二.步骤 1.指标正向化
常见的指标共有四种:极大型指标、极小型指标、中间型指标、区间型指标。
统一指标类型后，评分就可以准确的反映所有指标影响下的准确评分，否则不会所有评分都是越高越好的。
（1）极小型指标的正向化
最小的数据对应最高的评分：{max-x} 。
（2）中间型指标的正向化
最中间数据对应的评分最高，与中间数据的距离越为接近，评分越高：{
（3）区间型指标的正向化
最接近于某个区域的评分最高，为最高值，而区间外与上下界越为接近，评分越高:
[a,b]为最佳区间，M=max{a-min{
},b-max{
}},
>b

文章插图
2.计算得分
正向化矩阵标准化去除量纲，根据最大值与最小值之间的差值，归一化计算得分。
评分：真实反映出分数的落差性，两个方案之间的评分差距变大的时候，评分能够反映出两者之间的差距，而不是当所有方案相对位置不变的时候，数据的浮动与评分没有一点关联性。
【TOPSIS 优劣解距离法学习笔记】归一化：最终归一化，实际上找到一个标杆，如成绩的百分制一般，能更加清晰的衡量评分的相对地位，其与最高分或者最低分之间的距离也就显而易见了。
三.拓展-增加权重（1）判断矩阵
像层次分析法那样利用判断矩阵来确定指标的权重，具有主观性。
（2）熵权法
根据数据本身确定权重，一种客观赋权方法，根据指标的变异程度反映信息量的大小确定权重。
也有着明显的问题。
步骤：
1.正向化后的矩阵标准化，且需要标准化到非负区间。
2.计算第j项指标下第i个样本所占的比重，其看做相对熵计算中用到的概率。
3.计算每个指标的信息熵，并计算信息效用值，并归一化得到每个指标的熵权。
局限：
不同方式标准化得到的结果可能有很大差异。
当几乎相当于无的高权重数据出现的时候，会被熵权法忽视，造成结果上的严重错漏。
四.总结
实际上，方法是将所有指标放在同一个标准上，这样就可以依据数据得到每一个方案之间的优劣，或者说“评分” 。
个人认为，的核心就在于正向化上了，正向化的过程就是在某个n维坐标系中，我知晓最优值的坐标，只需要足够接近这个最优坐标，评价也就趋向于最优。

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