半圆的面积公式和周长公式半圆的面积公式半圆的面积公式中文( 二 ) _圆的

S阴影部分的面积=S△ABG-S△BEF，而且S△ABG和S△BEF都是等腰三角形。
S△ABG=S大三角形÷2=10×10÷2÷2=25
BF=AB-AF=10-6=4
∵△BEF是等腰直角三角形
∴BF=EF=4
因此，S阴影部分的面积=S△ABG-S△BEF=25-4×4÷2=17
总结来说，对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，遇到这类问题就可以很快的正确解决了。
常见的基本方法有：
下面几种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。
01
相加法
比如：求下图整个图形的面积

文章插图
这道题的总面积是半圆的面积加正方形的面积，所以首先要知道圆的面积公式和正方形的面积公式。
圆的面积公式：
S圆=π×r2
S半圆=π×r2÷2
r=d÷2=4÷2=2
∴S半圆=3.14×2×2÷2=6.28
正方形的面积公式：
S正=边长×边长
∴S正=4×4=16
S整=S半圆+S正=16+6.28=22.28
02
相减法
比如：已知正方形边长10，求下图求阴影部分的面积

文章插图
这道题的阴影面积是先求出正方形的面积再减去里面圆的面积。
S正=10×10=100
r=d÷2=10÷2=5
S圆=5×5×3.14=78.5
S阴影=S正-S圆=100-78.5=21.5
03
直接求法
比如：下图求阴影部分的面积

文章插图
这道题的阴影面积可以发现它的底是2，高是4的三角形。
S阴影=底×高÷2=2×4÷2=4
04
重新组合法
比如：已知正方形边长8，下图求阴影部分的面积

文章插图
这道题可以将图形拆开，使阴影部分分布在正方形的4个角处，如图：

文章插图
用相加法可求出阴影部分的面积。
S正=8×8=64
r=d÷2=8÷2=4
S圆=4×4×3.14=50.24
S阴影=S正-S圆=64-50.24=13.76
05
辅助线法
这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决。
比如：下图求两个正方形中阴影部分的面积

文章插图
这道题虽然可以用相加减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简单。

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根据梯形两侧三角形面积相等原理（蝴蝶定理），可用三角形丁的面积替换丙的面积，组成一个大三角ABE，这样整个阴影部分的面积恰是大正方形面积的一半。
因此，S阴影=6×6÷2=18
06
割补法
这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而正确的解决问题。
比如：已知圆的半径10，求下图阴影部分的面积

文章插图
将右边弓形切割下来补在左边，可以看出来阴影部分面积恰好是正方形面积的一半。
S阴影=10×10÷2=50
07
平移法
这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，组成一个新的基本规则图形，求出面积。
比如：已知长方形长为10，宽为5，求下图阴影部分的面积

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这道题可从中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移动到右边正方形内，所以阴影部分就是一个正方形，也就是长方形面积的一半。
S阴影=10×5÷2=25
08
旋转法
这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，组合成一个新的基本规则图形，便于准确求出面积。
比如：已知AB=BC=10，求图（1）出阴影部分的面积

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这道题将左边图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，构成图（2），这是的阴影面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积。

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