因此 ， 在实际应用中 ， 可能需要基于更详细的几何形状和材料特性建立更精确的模型 ， 采用数值计算或实验方法进行分析和验证 。
第2章 初等模型
关键词：初等数学 简化技巧 思想
这一章顾名思义 ， 是一些用“初等”数学知识建立、求解的模型 ， 虽然数学知识比较易懂 ， 但是其中的巧妙思想确实十分重要的 。
如何把问题做恰当的简化 ， 到简单的数学工具能够表示、求解的程度 ， 本章做出了很好的例子 ， 同时分析也很精彩 。
光盘的数据容量
当我们讨论光盘的数据容量时 ， 可以使用以下数学模型进行分析 。
基本参数：光盘的数据容量取决于几个基本参数 ， 包括：
数据存储方式：光盘的数据存储方式通常是通过在盘片上刻写或蒸镀一系列微小的凹槽或点来实现的 。我们可以假设光盘的数据是通过一系列同心圆形轨道来组织的 。
数据密度公式：基于上述参数 ， 我们可以使用如下公式计算光盘的数据容量：
需要注意的是 ， 上述模型是一个基于理想化假设的简化模型 。实际情况中 ， 还需要考虑到光盘表面的可用面积、编码方式、纠错码等因素 ， 以及潜在的数据存储空间损失等 。
此外 ， 不同类型的光盘（如CD、DVD、蓝光光盘）具有不同的物理参数和存储技术 ， 因此它们的数据容量模型也会有所不同 。具体的计算方法可以根据所讨论的光盘类型和相关规格进行调整 。
2.1节公平席位分配
通过定义不公平程度等衡量标准 ， 确立目标 ， 提出Q值法 。有意思的是 ， 在考虑是否存在一个理论上公平的分配方法时 ， 根据所提出的4个（毋庸置疑的）公理 ， 得出的结论却是：不存在满足上述公理的分配方法 。这种类似情况在本书中后面的例子也出现过 。这给我们什么启示呢？有些问题和工作 ， 比如公平席位的分配 ， 日常中是一定要做的 ， 就算不能达到绝对公平也要分配 ， 但一旦证明不存在理论上公平的分配方法时 ， 我们还有分配的意义吗？答案不一；在这个例子中 ， 固然是有意义的 ， 我们自然转而寻求一个相对公平的分配方法 ， 抑或 ， 就是回溯查看提出的“公理”是不是那么的“公理” ， 看能否通过删改公理来取得更公平方案 。

文章插图
录像机计数器、双层玻璃功效、刹车距离等模型 ， 均是用日常现象、基础的物理知识和巧妙简化进行的建模分析 ， 这里每个例子中的分析 ， 求解后的解释很重要——它们是整个模型的关键 ， 阐述现象 。
2.7 实物交换——是后面经济学模型的雏形
无差别曲线的图形方法 ， 确定这种曲线实际中要收集大量的数据；核军备竞赛一节 ， 也是一个动态的变化过程 ， 基本全是用曲线进行分析的——这里给我们一个思想 ， 得出表达式后 ， 许多时候我们只关注曲线的形状、趋势 ， 因此作图分析是很好的方法 ， 图中可以给我们很多信息（交点 ， 截距 ， 极限值……） ， 而这些信息都一一对应着它们的实际意义；有些即使没有明显的含义 ， 但也很可能为接下来的铺垫、预测作下铺垫 。

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