4 【计算机视觉】：相机模型与参数标定 _相机

相机模型与参数标定2. 相机参数标定
1. 针孔相机模型 1.1. 简介
四个坐标系概念
世界坐标系（world ）(xw,yw,zw)，也称为测量坐标系，是一个三维直角坐标系，以其为基准可以描述相机和待测物体的空间位置。世界坐标系的位置可以根据实际情况自由确定。世界坐标系的最小单位为mm 。
相机坐标系（）(xc,yc,zc)，也是一个三维直角坐标系，原点位于镜头光心处，xc、yc轴分别与像面的两边平行，zc轴为镜头光轴，与像平面垂直。相机坐标系的最小单位为mm 。
图像坐标系（image ）(x,y)，是像平面上的二维直角坐标系。图像坐标系的原点为镜头光轴与像平面的交点（也称主点，point），它的x轴与相机坐标系的xc轴平行，它的y轴与相机坐标系的yc轴平行。图像坐标系的最小单位为mm
像素坐标系（pixel ）(u,v)，是图像处理工作中常用的二维直角坐标系，反映了相机CCD/CMOS芯片中像素的排列情况。它的原点位于图像左上角，横坐标u表示像素所在的列，纵坐标v表示像素所在的行。像素坐标系与图像坐标系可以简单理解为平移关系，它们同处于像平面。像素坐标系的x轴与图像坐标系的u轴平行，像素坐标系的y轴与图像坐标系的v轴平行。像素坐标系的最小单位为像素
一般来说，标定的过程分为两个部分：
从世界坐标系转换为相机坐标系，这一步是三维点到三维点的转换，包括**[R|t]相机外参矩阵**）等参数；从相机坐标系转为图像坐标系，这一步是三维点到二维点的转换，包括 K （相机内参矩阵）等参数；
1.2. 相机坐标系转为图像坐标系
C点表示相机的中心点，也是相机坐标系的中心点；
Z轴表示相机的主轴；
p点所在的平面表示相机的像平面，也就是图片坐标系所在的二维平面；
p点表示像主点，主轴与像平面相交的点
C点到p点的距离，也就是图中的f表示相机的焦距；
像平面上的x和y坐标轴与相机坐标系上的X和Y坐标轴互相平行；
相机坐标系是以X、Y 、Z三个轴组成的且原点在C点，度量值为米(m)；
像平面坐标系是以x、y两个轴组成且原点在p点，度量值为米(m)；
图像坐标系一般指图片相对坐标系，在这里可以认为和像平面坐标系在一个平面上，不过原点是在图片的角上，而且度量值为像素的个数(pixel) 。
相机坐标系到图像坐标系的转换：
引入齐次坐标简单来说就是为了统一，方便计算，可自行去了解齐次坐标的作用。
像主点偏移

文章插图
由于各种原因，生产原因，个人使用原因等等，相机光心要想都处在原点可能性较小，会发生一定的偏移。如下图，u 0 u_0 u0?和 v 0 v_0 v0?分别是x、y方向上的偏移量。相机标定就是确定相机的内部参数和外部参数。这里K表示内参矩阵，接下来我们还要知道外参矩阵。
{ u = f X Z + u 0 v = f Y Z + v 0 \left\{\begin{} u=\frac{fX}{Z}+u_0\\ v=\frac{fY}{Z}+v_0 \end{}\right. {u=ZfX?+u0?v=ZfY?+v0??
畸变现象
由于透镜制造精度以及组装工艺的偏差会引入畸变，导致原始图像的失真。镜头的畸变分为径向畸变和切向畸变两类：
1.图像径向畸变：沿着透镜半径方向分布的畸变，产生原因是光线在原理透镜中心的地方比靠近中心的地方更加弯曲，这种畸变在普通廉价的镜头中表现更加明显，径向畸变主要包括桶形畸变和枕形畸变两种。
2.图像**切向畸变：**由于透镜本身与相机传感器平面（成像平面）或图像平面不平行而产生的，这种情况多是由于透镜被粘贴到镜头模组上的安装偏差导致。