中位数怎么求？中位数和众数 _数学

如何求中位数（中位数和众数）

文章插图
一个。概念描述
现代数学：中位数和众数都是统计术语。中位数，又称中位数，是统计学中反映样本集中趋势的统计量。众数是指一组数据中出现频率最高的数据。
小学数学：小学数学教科书中的中位数概念通常以描述的方式进行，如“3.5是这组数据的中位数” 。而且教科书会阐明中位数的好处是不受数据大小的影响，所以有时用它来表示整个数据的大致水平会更合适。
众数的概念与中位数的描述方式相同，即“1.52在这组数据中出现频率最高，是这组数据的众数” 。同时，教科书会规定该模式可以反映一组数据的集中度。
第二。概念解读
(1)中位数和众数的特征

文章插图
中位数反映了一组数字的一般情况。从中位数的定义来看，研究的数据有一半小于中位数，一半大于中位数。中位数与众数不同，中位数不一定在数据集中。它的作用类似于算术平均值，也是所研究数据的代表值。在算术序列或正态分布序列中，中位数等于算术平均值。在系列中有极值变量值的情况下，最好使用中位数作为代表值而不是算术平均值，因为中位数不受极值变量值的影响；如果研究的目的是反映中间水平，当然也应该使用中位数。中位数的使用可以与统计数据的处理和分析相结合。简而言之，中位数特别适用于以下情况：一组数据中存在极大或极小极值数据；一组数据中的个别数据不准确；数据具有分层性质。当然，中位数也有一定的局限性。例如，在一些离散变量的单项式序列中，当度数分布偏斜时，中位数的代表性会受到影响。此外，由于中位数只是序列的一部分，因此缺乏敏感性。
众数是相对于平均值和中位数的两个浓度中最差的。但在以下情况下使用它有一定的优势：需要快速粗略地找到一组数据的代表值时；当需要使用算术平均值、中位数和众数之间的关系来粗略判断一个频率分布的形状时；当您需要帮助分析和解释一组频率分布是否确实具有两个最频繁的焦点时。
(2)中位数和众数的计算
中位数的计算方法可以概括为：当变量值N的项数为奇数时，中间位置的变量值为中位数；当 N 为偶数时，中位数为中间位置 2 个变量值的平均值。需要注意的是，在计算中位数之前，应该将序列从小到大或从大到小重新排列，而不是随机排列。
众数是一组数据中最大的，众数可能不存在也可能不止一个。
三个。教学建议
(1)真实情况下感受中位数和众数的值
教材将均值、中位数和众数分开排列，但分析教材的意图，可以看出中位数和众数的教学是以整体把握为主，并没有单方面强调某些优点和统计数据的缺点。因此，关于中位数和中位数的教学应在解决具体问题并与平均数比较的基础上进行。我们先来看一个案例：

文章插图
小东的父亲想申请两家公司的工作，哪家的薪水更高？老师介绍了两家公司的资料：

文章插图
看完这两份工资表，你有什么建议小东的父亲应该申请哪家公司？为什么？
在讨论中，同学们最初以为自己会去B公司，因为B公司的人均工资高。但随着讨论的进行，学生们开始注意到数据的特殊性。B公司的平均工资高的原因是经理的工资远高于员工的工资，而A公司的总体平均工资较低，但经理和员工的工资都比较接近。因此，学生们逐渐意识到这里不能用平均值作为数据的代表，引入中位数和众数的概念就成为必然。这样的情况不仅让学生认识中位数和众数，更重要的是让学生客观认识中位数和众数的应用。