开方作法本源图 _生活百科

开方作法本源图【开方作法本源图】开方作法本源图(Kaifang zuofa benyuantu)是中国古算名，指正整数次幂二项式的展开式的係数表，其形状像一个等腰三角形，为北宋数学家贾宪所创，故称其为贾宪三角形，西方称之为帕斯卡三角形。
《宋史·艺文志》录有贾宪《黄帝九章算法细草》九卷，书已无存，但其许多内容为100多年后的杨辉辑人自撰的《详解九章算法》之中，故又称为杨辉三角形.杨辉此书载有“开方作法本源图”，并指明其“出释锁算书，贾宪用此术”.图中数字排列成一个三角形，其第n行恰好是二项展开式:

文章插图
图下注文为“左裹乃积数，右裹乃隅算，中藏者皆廉，以廉乘商方，命实以除之.”前两句系指三角形最外边的两列数字分别对应各次开方之积与隅算;第三句是说中间的数字分别对应开方过程中所出现的各廉;后两句是对开方算法的概括，提示了诸廉在立成释锁法中的作用，开平方用第三层，开立方用第四层，依此类推(参见“开诸乘方”).贾宪还给出了该三角形的造表法，即“增乘方求廉法”或称为“释锁求廉本源”，用以说明此图与增乘开方法的关係，其中给出的构成规律相当于C}+} -C}-' +C}，儘管贾宪三角形仅给出七层，实际上利用这种方法可以给出任意多层的贾宪三角形.另外，由于开方作法本源图蕴涵着这样的组合性质，后来又成为中国古代数学家高阶等差级数与内插法研究的重要工具.