多元回归( 二 ) _生活百科

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分别是

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的最小二乘估计，则多元回归方程（即近似函式）为:

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其中

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叫做回归方程的回归係数。对每一组

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,由回归方程可以确定一个回归值

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。这个回归值

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与实际观测值

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之差，反映了

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与回归直线

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的偏离程度。若对所有的观测数据，

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与

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(I=1,2,…,n)的偏离越小，则认为回归直线与所有试验点拟合得越好。全部观测值

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与回归值

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的偏差平方和为：根据微分学中的极值原理

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应是下列方程组的解：通过整理可将上述方程组写成如下形式：

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其中，

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，称为回归方程的係数矩阵，X'是X的转置矩阵。当X'X满秩时，逆矩阵(X'X)-1存在，係数矩阵C可以表示为：

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上式即为回归模型中参数B的最小二乘估计。至此，我们就得到了p元线性回归方程。建立回归方程的目的是要利用它来进行预报与控制。在实际问题中，事先并不能断定随机变数y与

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之间确有线性关係，在求解回归方程前，线性回归模型只是一种假设，所以在求出线性回归方程之后，还需对其进行统计检验，给以肯定或否定的结论。有关回归方程及回归係数的显着性检验问题，这里就不介绍了。线性处理由于线性回归方程比较简单，所以在遇到非线性模型时，最好将其转换为线性模型。（1）多项式模型多项式模型为

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，对方程中的变数作如下变换

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则原方程变为

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，就可用线性模型的方法处理。（2）指数模型指数模型为：

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方程两边取对数得：

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令