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0.8循环=0.1循环，所以等式两边同时去掉“0”与“.”后有9循环
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8循环=1循环 。我们把9循环，8循环和1循环称为循环整数 。我们知道在任何时候0.9循环等于0.9循环，不可能你在做一道题时你前一分钟使用的0.9循环比后一分钟使用 的0.9循环小，有0.9循环的小数位循环与时间没有关係 。循环小数是常数，循环整数是以循环小数为基础得来的，决定了循环整数也是常数，且循环整数不是无穷大的数，因为无穷大是变数，而常数在数轴上有对应的固定点，如果循环整数不是常数，就会反推出循环小数也不是常数，显然循环小数是常数，有循环整数也是常数 。可得9循环的整数位循环与时间没有关係且9循环的整数位个数等于0.9循环的小数位个数 。设Q=9循环/0.9循环，有Q
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9循环=1，得到1
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0.9循环=Q/Q
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9循环/Q=1/Q 。因为9循环和0.9循环都为大于0的常数，所以Q大于0，且Q为常数 。得到：1
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0.9循环=1/Q
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0，且1/Q为常数 。找到了大于0.999...而小于1的常数，如0.999......<0.999......+0.01/9循环<1 。综上，循环整数的引入，导致1
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0.999......
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0，与极限思想的1=0.999......存在不同的结果 。