幺半範畴 _生活百科

幺半範畴【幺半範畴】幺半範畴（monoidal category），或称张量範畴（tensor category），直觉地讲，是个配上张量积的阿贝尔範畴（abelian category），可当作环的範畴化。
基本介绍中文名：幺半範畴
外文名：monoidal category
别称：张量範畴
学科：数理科学
定义数学中中，一个张量範畴（tensor category，或称幺半範畴monoidal category）是一个包含单一个对象的双範畴）bicategory）。更具体的描述：一个张量範畴是1）一个範畴

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;2）被赋予张量积，即一个二元函子

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3）被赋予一个单位对象4）被赋予三组自然同构映射：结合子

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左/右单位子: 自然同构映射

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严格幺半範畴严格幺半範畴(strict monoidal category) 是个幺半範畴，其自然态射

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和

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都是恆等影射。取任一範畴

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, 我们可构筑其自由严格幺半範畴

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：1）对象：其每一对象是一串由

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里面的对象组成之有限序列

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；2）态射：若且唯若n=m时，我们在二个对象

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之间定义态射：每态射是一串由

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态射组成的有限序列

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；3）张量积：二个

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-对象

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及

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之张量积，我们定义为此二有限序列之串接

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；同样地任何二

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-态射之张量积，我们定义为其串接。例子取任一範畴，若以其平常範畴积作张量积，以其终对象作单位对象，则成为一个张量範畴。亦可取任一範畴，以其余积（co-product）作张量积，以其始对象作单位对象，亦成一个张量範畴。（此二例实为对称幺半範畴结构。）但亦有许多张量範畴，其张量积既非範畴积亦非範畴余积。相关的结构很多张量範畴更进一步有辫,交换态射or封闭等结构。
幺半函子为二张量範畴（幺半範畴）间、保存张量积结构之函子；幺半态射为二幺半函子间之态射（自然变换 (natural transformations)）。
一般幺半群之概念可推广成幺半範畴中的幺半对象。尤其者，可视一严格幺半範畴作範畴之“範畴”Cat中的幺半对象（并以卡氏积为幺半结构）。