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补集【补集】补集一般指绝对补集,即一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做子集A在S中的绝对补集 。在集合论和数学的其他分支中,存在补集的两种定义:相对补集和绝对补集 。
基本介绍中文名:补集
外文名:complementary set
别名:余集
表达式:?UA
套用学科:数学
相关术语:并集 交集
定义在集合论和数学的其他分支中,存在补集的两种定义:相对补集和绝对补集 。
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相对补集(差集)示意图1、相对补集若A和B 是集合,则A 在B 中的相对补集是这样一个集合:其元素属于B但不属于A,B - A = { x| x∈B且x?A} 。2、绝对补集若给定全集U,有A?U,则A在U中的相对补集称为A的绝对补集(或简称补集),写作?UA 。注意:学习补集的概念,首先要理解全集的相对性,补集符号?UA有三层含义:1、A是U的一个子集,即A?U;2、?UA表示一个集合,且?UA?U;3、?UA是由U中所有不属于A的元素组成的集合,?UA与A没有公共元素,U中的元素分布在这两个集合中 。全集与补集全集是一个相对的概念,只包含所研究问题中所涉及的所有元素,补集只相对于相应的全集而言 。如:我们在整数範围内研究问题,则Z为全集,而当问题拓展到实数集时,则R为全集,补集也只是相对于此而言 。相关运算补律与差集根据补集的定义,?uA={x|x∈U且x?A},B-A={x|x∈B且x?A}
A∩?UA=?
A∪?UA=U
De Morgan定律摩根定律,又叫反演律,用文字语言可以简单的叙述为:两个集合的交集的补集等于它们各自补集的并集,两个集合的并集的补集等于它们各自补集的交集 。若集合A、B是全集U的两个子集,则以下关係恆成立:(1)?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB),即“交之补”等于“补之并”;(2)?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB),即“并之补”等于“补之交” 。