解平方根 _生活百科

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解平方根一般方法很类似除法，以求200的开平方为例1 4. 1 4 2…… {以小数点为界，每隔2位写一位得数，注意加小数点}√2`00. {以小数点为界，每隔2位做一个标记（其实做不做没所谓）}1 1 {算出不大于最右一组数的开平方的最大整数，写在标记左上方，即 Int(sqrt(最右一组数）），；并把这个整数的平方写下1}100 {计算它们的差，在右边添两个零}24 96 {将刚才求得的一位数乘以20（即1*20）然后，算出不大于差的x（20+x),的x的最大整数 4 }400 {计算它们的差，在右边添两个零}281 281 {将求得的数乘以20（即14*20）然后，算出不大于差的x（280+x),的x的最大整数 1 }11900 {计算它们的差，在右边添两个零}2824 11296 {同上，算出不大于差的x（141*20+x），的x的最大整数 4}6040028282 565643826……级数展开⒈由代数式的变换Sqrt(x)=a/b * 1/Sqrt[1-(xb2-a2）/(xb2）]而1/sqrt（1-y) = 1+（1/2）y+（1*3）/（2*4）y2+（1*3*5）/（2*4*6）y3+…a/b是Sqrt(x）的近似值.例如Sqrt⑵≈239/169,a=239,b=169，得Sqrt⑵= （239/169）*1/Sqrt（1-1/57122）⒉开N （正整数次方）（x是被开方数）（x)1/n=a/b * 1/[1-(xbn-an)/(xbn)]1/n而1/（1-y)1/n = 1 + （1/n)y + （1*(n+1））/(n*2n)y2 + （1*（1+n)*（1+2n))/(n*2n*3n)y3+...它的时间複杂度是 O(n2）.牛顿叠代法（它是目前最快的算法，∴这是同时是最重要的方法）先求出1/sqrt(A）的近似值并赋给X，反覆运算下式hn=1-Axn2xn+1=xn+xn*hn/2直到得到想要的精度（每算一次上式，可比前次多差不多一倍的精度）{也可以用X←X+X[4（1-AX2）+3（1-AX2）2]/8，算一次，可比前次多差不多2倍的精度}最后X←AX 就得到Sqrt(A)反覆算的过程有许多地方可以最佳化：While X<>0 do beginMul(X,X,Tmp);Mul(Tmp,A,Tmp); {每次只取比X多一倍位数的A}Tmp ← 1-Tmp; {for i=1 to size do tmp<-999…- tmp}Mul(Tmp,X,Tmp);Mul(Tmp,0.5,Tmp); {乘以0.5 比除以2快}Add(X,Tmp,X); {X的前（size-1）部分几乎不用考虑}End;⒉开N （正整数次方）（A是被开方数）X≈Exp(-Ln(A)/n); {X约等于A开N次方的倒数}While X精度不够doX ← X+X（1-AXn)/n; {算一次，可比前次多差不多一倍的精度}X←A*Xn-1 {得到A开N次方}