现代数值分析 _生活百科

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现代数值分析【现代数值分析】《现代数值分析（MATLAB版）》是马昌凤编写，国防工业出版社出版的一部适合数学与套用数学、信息与计算科学、计算机科学与技术以及统计学专业等本科生“数值分析”课程的教材或教学参考书。
基本介绍书名：现代数值分析（MATLAB版）
作者：马昌凤
ISBN：9787118085518
定价：35
出版社：国防工业出版社
出版时间：2013
装帧：平装
开本：16
前言科学计算技术是计算机套用的一个重要方面，数值分析主要介绍在计算机上求解数值问题的计算方法的建立、理论及套用。通过教学使学生具备数值分析的基础知识与技能，为以后进一步从事科学计算方面的学习、研究和套用打下基础。要求学生牢固掌握基本概念、基本理论和方法建立的原理、掌握科学与工程计算中常用计算方法的构造及误差分析，讨论方发稳定性、複杂性等，并将算法设计与计算机的实现紧密相结合，提高在计算机上角题的技巧与能力。这就要求精选教材内容同时满足学生实践创新能力的培养。本教材坚持以学生为本，知识传授、能力培养、素质提高、协调发展的教育理念和以能力培养为核心的实验教学体系，从根本上改变数值计算方法教学偏重于理论教学的传统观念，重视实验教学，充分认识并落实实验教学在理工科人才培养和实践教学工作中的地位，形成理论教学与实验教学既相对独立又有机结合的教学模式。教材的出版将大力促进数值计算方法的教学改革，充分发挥计算实验教学在培养学生能力和提高学生素质的重要作用。目前数学与套用数学专业和信息与计算科学专业学生使用数值计算方法教材存在的主要问题是：教材偏重于理论分析，学生学完本课程后仍然不能动手编程解决一些简单的数值计算问题。本书深入浅出地介绍了现代数值计算的基本理论与方法，详述了各种实用算法的基本原理和Matlab编程实现，实际操作示例多，学习者容易掌握各类问题的数值方法的理论分析和实际套用，以达到学以致用的目的。具体地说：（1）在保持本课程体系完整性的前提下，删繁就简，讲述数值分析中最重要最基础的理论与方法（而不是罗列所有的算法），它们是研究各种複杂的数值计算问题的基础和工具。（2）全书根据给定算法採用当前最流行的数值分析软体 MATLAB进行编程，所给各算法的通用程式都可以直接套用于实际计算。所有MATLAB程式都在计算机上经过调试和运行，简洁而不乏準确。（3）本书所给的每一通用程式之后都提供了相应的计算实例。这不仅能帮助学生理解程式里所包含的数值分析理论知识，而且对培养学生处理数值计算问题的能力也大有裨益。（4）全书每章都配备了一定数量的习题，习题分为理论分析题和上机实验题，以加强学生对所学知识的理解和巩固。（5）提供与纸质教材配套的多媒体课件和算法程式。目录第1章现代数值分析引论1.1 数值分析的研究对象1.2 数值算法的基本概念1.3 误差的基本理论1.3.1 误差的来源1.3.2 绝对误差和相对误差1.3.3 近似数的有效数字1.4 数值算法设计的若干原则习题1第2章非线性方程的求根方法2.1 二分法2.1.1 二分法及其收敛性2.1.2 二分法的MATLAB程式2.2 叠代法的基本理论2.2.1 叠代法的基本思想2.2.2 收敛性和误差分析2.3 叠代法的加速技巧2.3.1 叠代法加速的基本思想2.3.2 Aitken加速公式2.4 牛顿法2.4.1 牛顿法及其收敛性2.4.2 牛顿法的MATIAB程式2.4.3 重根情形的牛顿法加速2.5 割线法2.5.1 割线法的叠代公式2.5.2 割线法的MATLAB程式2.6 方程求根的MATLAB解法2.6.1 MATLAB函式fzero2.6.2 MATLAB函式fsolve习题2第3章线性方程组的直接解法3.1 高斯消去法3.1.1 顺序高斯消去法及其MATLAB程式3.1.2 列主元高斯消去法及其MATLAB程式3.2 Lu分解法3.2.1 一般LU分解及其MATLAB程式3.2.2 列主元LU分解及其MATLAB程式3.3 两类特殊方程组的解法3.3.1 对称正定方程组的乔列斯基法3.3.2 三对角线性方程组的追赶法3.4 直接法的捨入误差分析3.4.1 向量範数和矩阵範数3.4.2 捨入误差对解的影响3.5 线性方程组的MATIAB解法3.5.1 利用左除运算符求解线性方程组3.5.2 利用矩阵求逆函式解线性方程组3.5.3 利用矩阵LU分解函式解线性方程组3.5.4 利用乔列斯基分解函式解对称正定方程组习题3第4章线性方程组的叠代解法4.1 叠代法的一般理论4.1.1 叠代公式的构造4.1.2 叠代法的收敛性和误差估计4.2 三种经典叠代法4.2.1 雅可比叠代法及其MATLAB程式4.2.2 高斯一赛德尔叠代法及其MATLAB程式4.2.3 逐次超鬆弛叠代法及其MATLAB程式4.2.4 三种经典叠代法的收敛条件4.3 现代变分叠代法4.3.1 最速下降法及其MATLAB程式4.3.2 共轭梯度法及其MATLAB程式4.3.3 广义极小残量法及其MATIAB程式4.3.4 预处理技术及预处理共轭梯度法习题4第5章插值法与最小二乘拟合5.1 插值法的基本理论5.1.1 插值多项式的概念5.1.2 插值基函式5.1.3 插值多项式的截断误差5.2 拉格朗日插值法5.2.1 拉格朗日插值基函式5.2.2 拉格朗日插值及其MATLAB程式5.3 牛顿插值法5.3.1 差商及其性质5.3.2 牛顿插值公式5.3.3 牛顿插值法的MATLAB程式5.4 厄尔米特插值及分段插值5.4.1 两点三次厄尔米特插值5.4.2 高阶插值的Runge现象 5.4.3 分段线性插值及其MATLAB程式5.4.4 分段三次厄尔米特插值5.5 三次样条插值法5.5.1 三次样条插值函式5.5.2 三次样条插值的MATLAB程式5.6 曲线拟合的最小二乘法5.6.1 最小二乘法5.6.2 法方程组5.6.3 多项式拟合的MATLAB程式5.6.4 正交最小二乘拟合5.7 插值和拟合的MATLAB解法5.7.1 数据插值的MATLAB函式5.7.2 曲线拟合的MATLAB函式习题5第6章数值积分和数值微分6.1 几个常用的求积公式6.1.1 插值型求积公式6.1.2 代数精度6.1.3 几个常用的求积公式6.2 复化求积公式6.2.1 复化中点公式及其MATLAB程式6.2.2 复化梯形公式及其MATLAB程式6.2.3 复化辛普森公式及其MATLAB程式6.3 外推加速技术与龙贝格求积公式6.3.1 变步长梯形算法及其MATLAB程式6.3.2 外推法与龙贝格求积公式6.3.3 龙贝格加速公式的MATLAB程式6.4 高斯型求积公式及其MATLAB实现6.4.1 高斯型求积公式6.4.2 高斯公式的MATLAB程式6.5 数值微分法6.5.1 插值型求导公式6.5.2 两点公式和三点公式6.6 数值微积分的MATIAB解法6.6.1 数值积分的MATLAB函式6.6.2 数值微分的MATLAB函式习题6第7章矩阵特徵值问题的数值方法7.1 矩阵的有关理论7.2 乘幂法7.2.1 乘幂法及其MATLAB程式7.2.2 乘幂法的加速技术7.2.3 反幂法及其MATLAB程式7.3 雅可比方法7.3.1 实对称矩阵的旋转正交相似变换7.3.2 雅可比方法及其收敛性7.3.3 雅可比方法的MATIJAB实现7.4 QR方法7.4.1 Householder变换7.4.2 化一般矩阵为上Hessenberg矩阵7.4.3 上Hessenberg矩阵的QR分解7.4.4 基本QR方法及其MATIAB程式7.5 特徵值问题的MATLAB解法习题7第8章常微分方程的数值解法8.1 欧拉方法及其改进8.1.1 欧拉公式和隐式欧拉公式8.1.2 欧拉公式的改进 8.1.3 改进欧拉公式的MATLAB程式8.2 龙格一库塔公式8.2.1 龙格一库塔法的基本思想8.2.2 龙格一库塔公式8.2.3 龙格一库塔法的MATI.AB程式8.3 收敛性与稳定性8.3.1 收敛性分析8.3.2 绝对稳定性8.4 亚当斯方法8.4.1 几个常用亚当斯公式的推导8.4.2 四阶亚当斯公式的MATLAB程式8.5 一阶微分方程组和高阶微分方程8.5.1 一阶常微分方程组8.5.2 高阶常微分方程8.6 常微分方程的MATIAB解法习题8第9章蒙特卡洛方法简介9.1 蒙特卡洛方法的基本原理9.1.1 蒙特卡洛方法与随机模拟实验9.1.2 机率论的相关基础理论9.1.3 蒙特卡洛方法的基本特徵9.2 随机数与随机变数的抽样9.3 蒙特卡洛方法的套用实例9.3.1 用蒙特卡洛方法求解非线性方程组9.3.2 用蒙特卡洛方法求解非线性规划9.3.3 用蒙特卡洛方法计算定积分和重积分习题9附录A 数值实验A.1 数值实验报告的格式A.2 数值实验附录B 习题参考答案及提示参考文献