非线性回归预测法 _生活百科

非线性回归预测法【非线性回归预测法】非线性回归预测法是计量经济学专业名词。
非线性回归分析是线性回归分析的扩展，也是传统计量经济学的结构模型法分析。
在社会现实经济生活中，很多现象之间的关係并不是线性关係，对这种类型现象的分析预测一般要套用非线性回归预测，通过变数代换，可以将很多的非线性回归转化为线性回归。因而，可以用线性回归方法解决非线性回归预测问题。
选择合适的曲线类型不是一件轻而易举的工作，主要依靠专业知识和经验。常用的曲线类型有幂函式，指数函式，抛物线函式，对数函式和S型函式。
基本介绍中文名：非线性回归预测法
外文名：Nonlinear Regression Analysis
类别：名词
类型：预测
专业：计量经济学
分析的意义线性回归模型分析的线性经济变数关係只是经济变数关係中的特例，现实中的多数经济变数关係是非线性的。对于无法通过初等数学变换转化为线性回归模型的非线性经济变数关係，必须直接用非线性变数关係进行分析。即使非线性变数关係可以通过初等数学变换转化为线性模型，也可能造成模型随机误差项性质的改变，这种情况下，常常也是直接作为非线性模型进行分析比较有利。非线性模型计量经济分析的基本思路与线性模型是相似的，仍然可以以回归分析为核心，称为“非线性回归分析” 。形式的确定选择回归函式的具体形式应遵循以下原则：第一，函式形式应与经济学的基本理论相一致；如：生产函式常採用幂函式的形式；成本函式常採用多项式方程的形式等。第二，方程有较高的拟合优度；说明了函式形式选取较为适当。第三，函式的形式儘可能简单。模型的种类非线性回归预测模型有很多，其中除“直线回归方程（LIN）”外的对数曲线方程（LOG）、反函式曲线方程（INV）、二次曲线方程（抛物线）（QUA）、三次曲线方程（CUB）、複合曲线方程（COM）、幂函式曲线方程（POW）、S形曲线方程（S）、生长曲线方程（GRO）、指数曲线方程（EXP）与logistic曲线方程（LGS）等均为非线性回归方程。当然还有双曲线回归方程、超指数曲线方程等许多非线性回归方程，可用于预测预报。非线性函式1、抛物线函式：Y = a + bX + cX22、双曲线函式：Y=a+b(1/X)3、幂函式：4、指数函式：Y = abX5、对数函式：Y=a+bln(X)6、S形曲线函式：其中:L，a, b>0，称该函式为逻辑曲线7、多项式方程：非线性回归函式模型常常採用将其线性化后，採用线性方程形式进行估计的。常用的变换方法有如下几种：（1）、倒数变换如，对双曲线函式，设Z=1/X，则原函式化为如下线性形式：Y=a+bZ（2）、半对数变换如，对对数函式，设Z=lnX，则原函式变换为：Y=a+bZ线性回归在实际问题中，当变数之间的相关关係不是线性相关关係时，不能用线性回归方程描述它们之间的相关关係，需要进行非线性回归分析，然而，非线性回归方程一般很难求，因此，把非线性回归化为线性回归应该说是解决问题的好方法。首先，所研究对象的物理背景或散点图可帮助我们选择适当的非线性回归方程其中a及b为未知参数(在此仅讨论含两个参数的非线性回归方程) ，为求参数a及b的估计值，往往可以先通过变数置换，把非线性回归化为线性回归，再利用线性回归的方法确定参数及b的估计值。下面列出常用的曲线方程及其图形，并给出相应的化为线性方程的变数置换公式。以帮助我们观察散点图确定回归方程的类型。不过，值得注意的是，散点图毕竟只是相关关係的粗略表示，有时散点图可能与几种曲线都很接近，这时建立相应的回归方程可能都是合理的，但一个非线性回归问题，由于选择不同的非线性回归，得到同一个问题的多个不同回归方程，哪一个回归方程最优呢? 对于能化为一元线性回归的问题，可通过计算样本相关係数的办法来解决，样本相关係数的绝对值最大的对应最优的回归方程。曲线方程变换公式变换后的线性方程曲线图形Y=a+bXy = axb X=ln xY=ln y Y=a'+bX(a'=ln x)y=a+b ln x X=ln xY=y Y=a+bXy = aebx X=xY=ln y Y=a'+bX(a'=ln x)Y=ln y Y=a'+bX(a'=ln x)