智慧数【智慧数】一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则这个正整数为“智慧数” 。
基本介绍中文名：智慧数
定义：能表示为两个自然数的平方差
比如：2^2-1^2=3,3就是智慧数
形式：2k+1或4k的形式
智慧数性质比如：2^2-1^2=3,3就是智慧数 。命题形如2k+1或4k的形式必为智慧数，智慧数的形式必为2k+1或4k的形式，k≥0 。以下给予推导证明：令P=a^2 -b^2（P、a、b均为正整数）1、若a=2m（m≥1），b=2n（n≥1）则P=4m^2 -4n^2=4(m^2 -n^2)，此时P为4k形式 。2、若a=2m（m≥1），b=2n+1（n≥0）则P=4m^2 -4n^2-4n-1=4(m^2 -n^2 -n)-1，此时P为4k -1形式 。3、若a=2m+1（m≥1），b=2n（n≥1）则P=4m^2+4m+1-4n^2=4(m^2+m- n^2)+1，此时P为4k+1形式 。4、若a=2m+1（m≥1），b=2n+1（n≥0）则P=4m^2+4m+1-4n^2-4n-1=4(m^2+m- n^2-n)，此时P为4k形式 。又易知4k -1，4k+1包括了所有的奇数，即（4k+1）∪（4k -1）=2k+1故P为2k+1或4k的形式，即智慧数为2k+1或4k的形式又2k+1=（k+1）^2 –k^2，4k=（k+1）^2 –(k-1)^2故形如2k+1或4k的形式必为智慧数 。5.验证2687是否为智慧数∵2687为奇数∴设2687=2k+1（k为正整数）∴k=1343∴2687=13442-13432∴2687是智慧数命题得证正整数列中最小的智慧数是3，第2个智慧数是5，第3个智慧数是7，依次是3，5，7，8; 9, 11, 12; 13, 15, 16; 17, 19, 20······ 即按一个4的倍数，2个奇数，三个一组地依次排列下去 。像5^2-3^2=16,16就是智慧数 。公式非智慧数：N/4+2智慧数：N-(N/4+2)第2012个智慧数2012-1=20112011÷3=670……1670+1=671671*4=26842684+1=2685

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