K3曲面【K3曲面】K3曲面是一类重要的紧复曲面，在此“曲面”系指复二维，视作实流形则为四维 。
概况在数学领域的代数几何及複流形理论中，K3曲面是一类重要的紧复曲面，在此“曲面”系指复二维，视作实流形则为四维 。K3曲面与二维复环面构成二维的卡拉比-丘流形 。复几何所探讨的K3曲面通常不是代数曲面；然而这类曲面首先出现于代数几何，并以恩斯特·库默尔、埃里希·卡莱尔与小平邦彦三位姓氏缩写为 K 的代数几何学家命名，也与1950年代被命名的K2峰相映成趣 。定义在不同的脉络下，K3曲面的定义略有不同 。在复几何中，K3曲面是具有平凡典範丛的紧緻、单连通复曲面 。在代数几何中，K3曲面是具有平凡典範丛，且 的射影曲面 。此定义可推广至任意域上的代数曲面 。另有一个物理文献中常见的刻划：K3曲面是不同构于 的复二维卡拉比-丘流形 。重要性质1、若将K3曲面视为四维实流形，则它们彼此微分同胚 。其贝蒂数为：1、0、22、0、1 。2、所有K3曲面都是卡莱尔流形 。3、根据丘成桐证出的卡拉比猜想，所有K3曲面都配有里奇平坦度量 。4、现已知对复K3曲面存在一个20维的粗模空间 。对复K3曲面，存在周期映射，而且相应的托雷利定理成立 。K3曲面也另有其它数种具备良好周期映射的模空间 。5、K3曲面在弦理论中扮演重要角色，因为它提供了除环面之外最简单的紧緻化 。K3曲面上的紧化保存一半的超对称 。