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，则
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.4..设
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，则它的r阶中心矩为
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当r为奇数是其值为0，为偶数时其值为
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。5.设
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，则
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.6.设
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，则它的矩母函式和特徵函式为
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,
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.套用在近代统计中，稳健性占有重要的地位，例如在古典回归分析中，用偏差平方和的大小作标準，来选择回归係数使它达到极小，这种回归不具有稳健性，然而，如改为用偏差的绝对值和作为标準，却具有稳健性. 。于是研究随机变数绝对值的分布是很有意义的. 设
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，可以证明
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，其中
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这是一个很有意思的结果 。若X与Y独立同分布于
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，则
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，上述两个事实表明，若在回归分析中假定服从拉普拉斯分布，并用绝对偏差和作为标準，可以导出很多良好的性质 。拉普拉斯分布与常态分配有一定的联繫 。设 X , Y , Z ,W 独立同分布于N（0，1），则
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拉普拉斯分布和哥西分布之间有着非常有趣的联繫 。C (0,1) 的分布密度和特徵函式 分别为
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而
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的分布密度和持征函式分别是
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我们看到，C(0,1)的分布密度与
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的特徵函式有相同的形式 (仅差一个常数) ，而C (0,1)的特徵函式与
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的分布密度也有相同的性质(仅差一个常数)。设
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是总体
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的样本，欲通过它们来估计
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和
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，将
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重排得
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