奇异摄动导论 _生活百科

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奇异摄动导论【奇异摄动导论】《奇异摄动导论》是2014年3月科学出版社出版的图书，作者是张伟江、周明儒[等] 。
基本介绍书名：奇异摄动导论
作者：张伟江、周明儒[等]
出版社：科学出版社
出版时间：2014年03月
ISBN：9787030398116
内容简介本书系统、简要地介绍奇异摄动理论的起源、基本概念、经典方法、主要理论、当代发展和实际套用. 本书内容包括引论、经典摄动方法简介、吉洪诺夫定理和边界层函式法、微分不等式理论和方法、奇异奇摄动问题、快–慢系统的慢流形和鸭解问题、转向点问题、偏微分方程奇异摄动问题和奇异摄动的套用等.本书为读者提供奇异摄动理论的一个全景概貌和基本线索，使读者可以从巨观的视野，较快、较全面地了解奇异摄动问题研究的基本思想、方法、方向和意义，既为进一步学习打下必要的基础，也为进一步研究指出了方向. 本书可供高等学校数学、物理等专业本科高年级学生、研究生和教师，以及从事自然科学和工程技术的研究人员及实际工作者阅读。目录《奇异摄动丛书》序言前言第1章引论1.1 摄动理论溯源1.1.1 常微分方程发展历程的简要回顾1.1.2 摄动方法及理论的起源与发展1.2 正则摄动与奇异摄动1.3 渐近序列与渐近级数1.3.1 渐近序列1.3.2 渐近展开式1.3.3 渐近级数1.3.4 渐近与收敛1.4 无量纲化参考文献第2章经典摄动方法简介2.1 变形坐标法2.1.1 变形坐标法的基本思想2.1.2 Lindstedt-Poincare方法（L-P方法）2.1.3 Lighthill技巧2.1.4 重正化方法2.1.5 Temple技巧2.1.6 变形坐标法的适用性2.2 平均法2.2.1 KB平均法2.2.2 一种推广的平均法——KBM方法2.3 匹配展开法2.3.1 匹配展开法的基本思想2.3.2 Prandtl匹配原则2.3.3 边界层位置的确定2.3.4 van Dyke匹配原理2.3.5 几点说明2.4 合成展开法2.4.1 合成展开法的基本思想2.4 ,2例2.5 WKB近似法2.5.1 最简单的三类二阶常微分方程2.5.2 Liouville-Green变换2.5.3 WKB近似2.5.4 转向点2.6 多重尺度法2.6.1 多重尺度法的基本思想2.6.2 两变数展开法2.6.3 推广的多重尺度法2.7 奇异摄动理论和方法的一些发展动向参考文献第3章吉洪诺夫定理和边界层函式法3.1 引论3.2 吉洪诺夫定理3.3 初值问题形式渐近解的构造方法3.4 初值问题的瓦西里耶娃定理3.4.1 定理的叙述3.4.2 微分和积分方程组的向量一矩阵形式记法3.4.3 边界层函式的估计3.4.4 定理3.4.1 的证明3.4.5 引理3.4.2 的证明3.5 奇异摄动边值问题3.5.1 双边界层问题3.5.2 分块矩阵及其运算3.5.3 条件稳定，不变流形S+和S3,5.4 边值问题的提法3.5.5 构造渐近展开式的算法3.5.6 基本定理的叙述3.5.7 边界函式的估计3.5.8 余项方程……第4章微分不等式理论和方法第5章奇异奇摄动问题第6章快-慢系统的慢流形和鸭解问题第7章转向点问题第8章偏微分方程奇异摄动问题第9章奇异摄动的套用