虚数单位 _生活百科

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虚数单位【虚数单位】规定 i2=-1，并且 i 可以与实数在一起按照同样的运算律进行四则运算，i 叫做虚数单位。虚数单位i的幂具有周期性，虚数单位用I表示，是欧拉在1748年在其《无穷小分析理论》中提出，但没有受到重视。1801年经高斯系统使用后，才被普遍採用。
基本介绍中文名：虚数
外文名：imaginary number
提出时间：1748年
提出人：欧拉
符号：i
学科：数学
来源虚数单位“i”首先为瑞士数学家欧拉所创用，到德国数学家高斯提倡才普遍使用。高斯第一个引进术语“複数”并记作a+bi 。“虚数”一词首先由笛卡儿提出。早在1800年就有人用(a，b)点来表示a+bi，他们可能是柯蒂斯、棣莫佛、欧拉以及范德蒙。把a+bi用向量表示的最早的是挪威人卡斯巴·魏塞尔，并且由他第一个给出複数的向量运算法则。“i”这个符号来源于法文imkginaire——“虚”的第一个字母，不是来源于英文imaginarynumber(或imaginaryquautity) 。複数集C来源于英文complexnumber(複数)一词的第一个字母。定义引进一个新数i，叫做虚数单位，并规定：(1)它的平方等于-1，即i2=-1.(2)实数可以与它进行四则运算。进行四则运算时，原有的加法、乘法运算率仍然成立。虚数单位i定义为二次方程式

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的两个解中的一个解。这方程式又可等价表达为

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所以虚数单位同样可以表示为：

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由于实数的平方绝不可能是负数，我们假设有这幺一个数目解答，给它设定一个符号i 。很重要的一点是,i是一个自定义的数学构造。虚数单位有时记为

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。但是，使用这种记法时需要非常谨慎，这是因为有些在实数範围内成立的公式在複数範围内并不成立。公式

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仅对于非负的实数和才成立。为了避免这种错误，儘量不要用平方根来表示虚数。例如我们不应使用

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，而应使用

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。性质基本性质实数运算可以延伸至虚数与複数。当计算一个表达式时，我们只需要假设i是一个未知数，然后依照i的定义，替代任何

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的出现为-1的更高整数幂数也可以替代为-i，1或i，一般地，有以下的公式：

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其中mod4表示被4除的余数。i与-i方程

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有两个不同的解，它们都是有效的，且互为共轭複数。更加确切地，一旦固定了方程的一个解i，那幺?i（不等于i）也是一个解，由于这个方程是唯一的定义，因此这个定义表面上有歧义。然而，只要把其中一个解选定，并固定为i，那幺实际上是没有歧义的。这是因为，虽然?i和i在数量上不是相等的（它们是一对共轭虚数），但是i和?i之间没有质量上的区别（?1和+1就不是这样的）。如果所有的数学书和出版物都把虚数或複数中的+i换成?i，而把?i换成?(?i) = +i，那幺所有的事实和定理都依然是正确的。i的运算许多实数的运算都可以推广到，例如平方根、幂、对数和三角函式。平方根